Взаимное расположение прямых на плоскости

а) Если прямые параллельны, то их нормальные или направляющие вектора коллинеарны:

|| : ( 8 )

|| : ( 9 )

а угловые коэффициенты равны: k₁=k₂ ( 10 )

б) Если прямые перпендикулярны, то будут ортогональны их нормальные или направляющие векторы, т. е. будут выполняться равенства:

A₁A₂+B₁B₂=0 ( 11 )

m₁m₂+n₁n₂=0 ( 12 )

Угловые коэффициенты перпендикулярных прямых связаны соотношением:

( 13 )

в) Если прямые пересекаются, то угол между ними будет равен углу между направляющими или нормальными векторами:

( 14 )

Если прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами k₁ и k₂, то угол между ними находится по формуле: ( 15 ), причем поворот на угол α происходит против часовой стрелки от прямой с угловым коэффициентом k₂ к прямой с угловым коэффициентом k₁. Эта формула очевидно следует из тригонометрической формулы: