Переход от полярных координат точки к декартовым, и обратно

Пусть точка M(r,φ) задана в полярной системе координат.

Рис.3

Совместим полярную и декартову системы координат так, чтобы ось полярной системы совпала с осью ОХ, а полюс с началом координат (Рис.3). Тогда каждой точке M(r,φ) в полярной системе координат будет соответствовать единственная точка M(x,y), координаты которой, как видно из Рис.3, вычисляются по формулам:

( 1.3 )

Это и есть формулы перехода от полярных координат точки к декартовым.

Формулы перехода от декартовых координат точки к полярным следуют из формул (1.3):

(1.4)

1.1. Примеры решения задач.

В полярной системе координат построить точки

Рассмотрим примеры решения задач 1-го типа:

Какие линии заданы следующими уравнениями?

1. - ось ОХ

2. - биссектриса 1-го и 3-го коорд. угла

3. - две прямые

4. -окружность с С(0,0)

5. С(0,0)

6. - не имеет геометрического образа на пл-ти

7. - ур-ие окружности