Метод координат

Основы аналитической геометрии

Аналитическая геометрия изучает простейшие геометрические объекты (прямые, плоскости, линии и поверхности второго порядка) средствами алгебры на основе метода координат.

Метод координат

Положение точки А в пространстве относительно некоторой точки О (полюса) можно определить с помощью вектора ОА,конец этого вектора указывает на расположение точки А в пространстве относительно точки О.

Рис. 3.1. Радиус - вектор точки А

Через точку О в пространстве проведём три взаимно перпендикулярные оси, и на каждой из них возьмём единичный вектор, направленный по этой оси (орт оси). Ось с началом отсчёта в точке О и единицей длины называется координатной осью, а упорядоченная система трёх взаимно перпендикулярных координатных осей с общим началом отсчёта О и общей единицей длины, называется прямоугольной декартовой системой координат в пространстве. В выбранной упорядоченной системе координатных осей первую ось будем называть осью абсцисс (или осью х), вторую – осью ординат (или осью у), третью – осью аппликат (или осью z).

Рис. 3.2. Координатный метод задания положения точки А в пространстве.

Определение 3.1. Координатами точки в заданной прямоугольной декартовой системе координат называются проекции радиуса-вектора этой точки на координатные оси.

Координаты точки А в заданной прямоугольной декартовой системе координат (рис. 3.2) записываются в виде (x,y,z), где

x = OA _x = Пр_х ОА, y = OA _y = Пр_y ОА,z = OA _z = Пр_z ОА, (3.1)

и называются соответственно абсциссой, ординатой и аппликатой точки А.

Длина вектора ОА определяется диагональю параллелограмма со сторонами x,y,z, т.е. . (3.2)