Перечень вопросов для самоподготовки по теме практического занятия

1. Непрерывные случайные величины. Функции распределения и плотности распределения вероятностей, их свойства.

2. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

3. Абсолютно непрерывные распределения случайных величин. Равномерное распределение, показательное распределение, гамма-распределение, числовые характеристики.

4. Нормальный закон распределения, его свойства.

5. Моменты случайных величин.

6. Формулы связи между центральными и начальными моментами.

При изучении данной темы студент должен:

· знать основные законы распределения непрерывной случайной величины, их свойства;

· знать формулы вычисления числовых характеристик непрерывных случайных величин;

· знать формулы вычисления начальных и центральных моментов непрерывных случайных величин.

Самоконтроль по ситуационным задачам

1. Производится измерение диаметра вала без систематических (одного знака) ошибок. Случайные ошибки измерения X подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ=10мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 мм.

Ответ: 0,8664

2. Известно, что Х ~ N(50, σ), P{ XÎ(40; 60)}=0,7887. Найти D(X).

Ответ: 64.

3. Случайная величина X распределена нормально со средним квадратическим отклонением σ=5мм. Найти длину интервала, симметричного относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0,9973 попадет X в результате испытания.

Ответ: 6σ=30мм.

4. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией:

0 при x<0

f(x) = при x³0

Найти: а)интегральную функцию случайной величины Х, б)математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, в) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (-1; 1/2).

5. Найти М(Х) непрерывной случайной величины Х, распределенной равномерно в интервале (1; 5), дифференциальную и интегральную функции распределения, построить их графики, вероятность попадания случайной величины в интервал (2; 4).

6. Случайная величина Х задана интегральной функцией:

Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значения:

а)меньше 2 б)меньше 3, в) не меньше 3, г) не меньше 5.

7. Случайная величина X задана плотностью распределения f(х) = 0,3х в интервале (0, 2); вне этого интервала f(х)= 0. Найти начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.

8. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Дисперсия этой величины равна 16. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины Х от ее математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 0,8.

9. Вес новорожденного ребенка является нормально распределенной величиной с а=3,5 кг и s=500 г. Найти а) плотность вероятности и распределение вероятности этой величины, б) вероятность попадания в интервал от 3 до 4 кг, в)95% доверительный интервал г) моду и медиану случайной величины.