ВВЕДЕНИЕ. Случайная величина – одно из фундаментальных понятий в теории вероятностей

Случайная величина – одно из фундаментальных понятий в теории вероятностей. Оно тесно связано со случайными событиями, являясь в некотором смысле их обобщением. Для случайной величины также первичным служит испытание, но результат теперь характеризуется не альтернативным исходом (появляется событие или нет), а некоторым числом. Например, число m появлений события в n повторных независимых испытаниях; число очков, выбиваемых стрелком; размер вклада на случайно выбранном в сберкассе счете и т.д. Случайная величина, как и случайное событие, подлежит четкому определению по условию задачи. Связь со случайным событием заключается в том, что принятие случайной величиною некоторого числового значения, то есть выполнение равенства X = x_i, есть случайное событие, характеризуемое вероятностью P(X=x_i)=p_i.

В данном пособии рассматриваются дискретные случайные величины, обладающие конечным или счетным множеством возможных значений x_i и соответствующими им вероятностями, и непрерывные случайные величины, являющиеся непосредственным обобщением понятия дискретной случайной величины. А также способы задания случайных величин (ряд распределения, закон распределения, функция плотности распределения вероятностей); числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана); различные виды распределений (биномиальное, распределение Пуассона, геометрическое и гипергеометрическое, равномерное, нормальное, показательное распределения).