Мощности в цепи синусоидального тока

Ранее уже рассматривались мощности в отдельных идеальных элементах схемы замещения, перейдем теперь к рассмотрению более общего случая пассивного двухполюсника.

Мгновенная мощность для общего случая в двухполюсной цепи, где ток и напряжение сдвинуты на угол 0 ^о ïjï< 90^о, определяется по формуле:

p=ui=U_m I_m sin w t • sin( w t -j)=

= .

Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и переменную, изменяющуюся с удвоенной частотой. При этом значения мощности принимают как положительные, так и отрицательные значения (рис. 1.19.).

Рис. 1.19.

Мощность, получаемая двухполюсником, положительна, когда знаки тока и напряжения одинаковы. Положительным значениям мощности соответствует поступление энергии в цепь, где она расходуется в резисторах, а также запасается в реактивных элементах. Мощность отрицательна, кода у напряжения и тока разные знаки. Отрицательным значениям мощности соответствует возврат части запасенной энергии в источник.

Среднее значение мгновенной мощности за период называется активной мощностью:

и измеряется в Ваттах (Вт).

Электрические машины конструируют на номинальные напряжения и токи. Поэтому их характеризуют полной мощностью, не зависящей от сдвига фаз, S = UI. Очевидно, что полная мощность равна предельной мощности установки, рассчитанной на определенный ток и напряжение. Для различения активной и полной мощности, последнюю измеряют в вольт-амперах (В.А).

Отношение активной мощности к полной, равное косинусу угла сдвига фаз между напряжением и током, называется коэффициентом мощности:

cos j = .

Коэффициент мощности характеризует степень использования энергии. Чем больше cos j при заданной активной мощности, тем меньше ток и потери в установках, передающих энергию. Поэтому желательно иметь коэффициент мощности, близкий к единице. При расчетах электрических цепей используют и так называемую реактивную мощность, Q=UI sin j, измеряемую в вольт-амперах реактивных (ВАр). В отличие от активной мощности, реактивная мощность, также как и полная, не определяет ни совершаемой работы, ни передаваемой энергии за единицу времени. Реактивная мощность характеризует максимальную скорость запасания электромагнитной энергии в реактивных элементах. Знак реактивной мощности зависит от знака угла : при >0, т.е. активно-индуктивном характере цепи, она положительна, а при < 0, т.е. активно-емкостном характере цепи, отрицательна. Если цепь содержит реактивные элементы обоих типов, как, например, последовательный контур, то их реактивные мощности компенсируют друг друга, частично или полностью (при резонансе). Это означает, что происходит обмен энергии между этими элементами и оба элемента цепи взаимно питают друг друга реактивной мощностью. Источник участвует лишь в покрытии нескомпенсированной части реактивной мощности.

Как легко заметить, активная, реактивная и полная мощности

составляют треугольник мощностей и связаны соотношением:

S²= P²+ Q² .

Рассмотрим простой прием, позволяющий найти активную и реактивную мощности при известных комплексных напряжении и токе. Рассмотрим выражение: S= UI *,

где U =Ue ^jyu - комплекс напряжения;

I *=Ie ^-jyi - сопряженный комплекс тока.

S= Ue ^jyu Ie ^-jyi=UIe ^j(yu-yi) =UIe ^jj=UIcos j+ jUIsin j =P+jQ.

Отсюда видно, что действительная часть комплексной мощности S равна активной мощности, а мнимая - реактивной. Модуль комплексной мощности равен полной мощности.

Из закона сохранения энергии следует, что в любой цепи синусоидального тока соблюдается баланс как мгновенных, так и активных мощностей. Нетрудно показать, что соблюдается баланс для комплексных и, следовательно, для реактивных мощностей.

S S _ист= S S _пр .

При равенстве сумм комплексных величин суммы их модулей в общем случае не равны друг другу. Отсюда следует, что для полных мощностей баланс не соблюдается.

Вопросы

Для более глубокой проработки материала рекомендуется ответить на следующие вопросы:

1. Как экспериментально определить параметры схемы замещения реальных конденсатора и катушки индуктивности?

2. Предложите и теоретически обоснуйте два экспериментальных способа определения характера нагрузки пассивного двухполюсника.

3. Объясните форму годографа общего напряжения активно-емкостной нагрузки при изменении величины ее емкости.

4. Объясните форму годографа общего напряжения активно-индуктивной нагрузки при изменении величины ее индуктивной составляющей.

5. Выведите аналитическое выражения для определения эквивалентного значения индуктивности или емкости при последовательном (при параллельном) соединении двух емкостных или двух индуктивных элементов.

6. Теоретически обоснуйте метод трех вольтметров для определения параметров пассивного двухполюсника.

7. Может ли правильно подключенный ваттметр показывать ноль при наличии тока и напряжения в цепи?

8. Придумайте графический метод расчета цепей с синусоидальными токами разной частоты.