Смешанное соединение элементов. Разветвленные цепи

Смешанное соединение представляет собой сочетание последовательных и параллельных участков цепи с активными и реактивными элементами. При наличии одного источника анализ данного класса цепей проще всего проводить методом преобразования, используя комплексный способ. Продемонстрируем это на примере цепи, изображенной на рис. 1.16.

Пусть заданы сопротивления всех элементов схемы и напряжение u на ее входе. Требуется определить токи во всех ветвях.

Рис. 1.16.

Для расчета комплексным способом перейдем к комплексной схеме замещения (рис. 1.17.),

Рис. 1.17.

где Z ₁ = R₁ +jw L₁;

Z ₂ = R₂ +jw L₂ ;

Z ₃ = R₃ .

Заменим параллельно соединенные Z ₂ и Z ₃ одним эквивалентным:

.

После этого преобразования схема состоит из двух последовательно соединенных сопротивлений Z ₁ и Z ₂₃. Полное комплексное сопротивление цепи: Z = Z ₁ + Z ₂₃.

Ток в неразветвленной части цепи: I = .

Напряжение на параллельно соединенных сопротивлениях:

U ₁₂= Z ₁₂ I ₁.

Tоки в параллельных ветвях: I ₂= I ₃= .

В случае разветвленной цепи сложной конфигурации с несколькими источниками анализ проводится по уравнениям, составленным по законам Кирхгофа. Выбор наиболее рационального метода расчета разветвленной цепи синусоидального тока основан на учете особенностей схемы, поставленной задачи и ничем не отличается от аналогичного выбора для цепей постоянного тока.

Рассмотрим на примере особенности преобразования соединения элементов треугольником в соединения звездой.

Пусть необходимо преобразовать часть разветвленной цепи, соединенной треугольником в звезду (рис. 1.18. а).

Рис. 1.18.

Дано: R = X_L = 1 Ом; X_C = 3 Ом.

Решение: Определяем комплексные сопротивления ветвей треугольника.

Z ₁₂ = Z ₁₃ = R+j X_L = 1+ j 1; Z_{2 3}= -jXc = -j3.

По формулам преобразования находим комплексные значения сопротивлений эквивалентной звезды.

Z ₁=

.

.

.

Переходя к активным и реактивным сопротивлениям, получим:

R₁ =- 0.4 Ом; X_L1 = 0.8 Ом; R₂ = R₃ =2.25 Ом;

X_C2 = X_C3 = 0.6 Ом.

Эквивалентная схема представлена на рис. 1.18. б. Как видно, активное сопротивление одной из ветвей звезды получилось отрицательным. Это сопротивление, разумеется, имеет только расчетный смысл, т.е. цепь не может быть реализована из пассивных элементов. Активная мощность отрицательного сопротивления также отрицательна, следовательно, электромагнитная энергия в нем не поглощается, а генерируется. Суммарная активная мощность во всех ветвях эквивалентной звезды, конечно же, не отрицательна и равна активной мощности в исходном треугольнике. Примеры численного расчета цепей синусоидального тока комплексным способом с использованием МУП и МКТ в пакете MathCAD представлены в Приложении, файлы: mup.mcd и mkt.mcd.