Реальная катушка индуктивности в цепи синусоидального тока

Здесь полное комплексное сопротивление катушки: Z =R+jw L

Реальная катушка индуктивности, кроме индуктивности, обладает активным сопротивлением витков провода, из которого она изготовлена. Поэтому комплексная схема замещения будет состоять из последовательно соединенных индуктивного и активного сопротивлений, рис. 1.11.

По второму закону Кирхгофа для комплексов действующих значений напряжений общее напряжение

U = U _L+ U _R=jw L I +R I =(jw L+R) I = Z I

состоит из активной и реактивной (индуктивной) составляющих.

Рис. 1.11.

Модуль и аргумент сопротивления: Z= ,

определяют соответственно соотношение амплитуд и сдвиг фаз между напряжением и током. Комплекс тока равен ,

где y _u -начальная фаза приложенного напряжения.

Следовательно, выражение для мгновенного значения синусоидального тока в реальной катушке индуктивности имеет вид:

.

Ток отстает по фазе от приложенного к цепи напряжения на угол j, зависящий от соотношения между активным и индуктивным сопротивлениями катушки.

Полученные комплексные соотношения можно изобразить на векторной диаграмме, рис. 1.12.

Рис. 1.12.

Вектор тока, общего для последовательно включенных элементов, принимается за исходный и откладывается в произвольном направлении, обычно горизонтальном.

Вектор U _R направляется вдоль вектора I, поскольку он совпадает по фазе, а вектор U _L, опережающий вектор тока на 90^о, строим перпендикулярно току против часовой стрелки. Геометрическая сумма этих двух векторов дает вектор U напряжения, приложенного к катушке индуктивности. Вектор U опережает по фазе вектор I на угол j. Если начальная фаза напряжения y_u задана, можно нанести оси комплексной системы координат и путем геометрических измерений определить y_i и другие интересующие нас параметры.

Необходимо однако помнить, что представление общего напряжения на зажимах реальной катушки индуктивности в виде суммы активной и индуктивной составляющих, является формальным и в реальной цепи они не существуют и не поддаются непосредственному измерению вольтметром.