Резонанс токов

Резонанс токов наблюдается в параллельном контуре, и его внешние энергетические проявления подобны энергетике резонанса напряжений.

На резонансной частоте потребляемая контуром мощность полностью рассеивается на активном сопротивлении, обмена реактивной энергией с источником нет, так как она полностью перераспределяется между катушкой индуктивности и конденсатором.

Если воспользоваться параллельными схемами замещения реальной катушки и реального конденсатора, то схема замещения реального R,L,C контура примет вид, представленный на рис. 2.8.

Рис. 2.8.

Для схемы справедливо:

(2.17)

или ,

где .

Из последнего выражения видно, что взаимная компенсация реактивных проводимостей, а следовательно, и резонанс при параллельном соединении имеет место при условии , или , то есть при тех же условиях, что и резонанс в последовательном контуре. В силу эквивалентности последовательных и параллельных схем замещения существует очевидное соотношение их основных параметров.

Таблица 1

При последовательном При параллельном

соединении соединении

В обоих случаях:

Анализируя выражение (2.17), для полного тока можно отметить следующее.

Если g - проводимость активной ветви неизменна, то полная проводимость Z цепи при резонансе достигает своего наименьшего значения равного g, так как в этот момент b=0. Полное сопротивление цепи Z при этом максимально, а ток в цепи минимален (в отличие от момента резонанса в последовательном контуре). В момент резонанса при условии или , (2.18)

ток I_L (как и ток I_C) будет превышать ток на активном сопротивлении.

Поэтому резонанс в параллельном контуре называют резонансом токов.В

момент резонанса , и условие (2.18) можно записать как , или , или ,

где величина называется волновой проводимостью, а отношение затуханием контура.

Резонансные кривые (рис.2.9.) для параллельного контура при неизменном напряжении питания U, неизменных R, L и C это зависимост и I(w), I_L(w), I_C(w).

Аналитические выражения функции общего тока и токов в ветвях имеют вид:

;

; ; .

Рис.2.9.

Следует обратить внимание, что I(w) имеет минимум при частоте, равной резонансной, кривые I_L(w) и I_C(w) экстремумов не имеют.

Обобщенные резонансные кривые идеального контура (рис.2.10.) наглядно показывают влияние затухания d на форму резонансных кривых.

Рис.2.10.

При выводе аналитической зависимости обобщенной резонансной кривой следует принять во внимание следующие равенства:

; ,

с учетом которых проводимость контура можно записать как .

Окончательно получим

.

Анализируя графики, легко заметить следующее. Чем меньше затухание цепи, тем острее резонансная кривая и тем ярче выражен резонанс.

При резонансе дает отношение тока в индуктивной (или емкостной) ветви к напряжению на входе контура, а - отношение тока в неразветвленной части контура к току в индуктивной или емкостной ветви.

Приравняв , получим равенство .

Проведя рассуждения, подобные сделанным при анализе выражения 2.14,можно сформулировать аналогичное правило и для параллельного контура. Затухание контура можно определить по его резонансной кривой, как длину отрезка заключенного между точками пересечения кривой с линией

.

При расчете параметров параллельного колебательного контура можно воспользоваться файлом rezon_i.mcd приложения.