Пример 2.7

Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , .

Решение

Обозначим через изображение функции : , тогда , .

Учитывая, что , получим исходное уравнение в изображениях , откуда .

Преобразуем выражение для изображения следующим образом

+

+ .

Здесь использованы полученные ранее формулы:

, , .

Таким образом, решением дифференциального уравнения с заданными начальными условиями является функция .