С постоянными коэффициентами

Пусть требуется найти функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами

и начальным условиям

.

Изображение функций и обозначим и соответственно: , .

Перейдем к изображениям в дифференциальном уравнении. Получим алгебраическое уравнение

,

решая которое относительно , получим

.

Искомая функция определяется по ее изображению .