Решение. По формуле интегрирования по частям имеем:

Решение.

а) .

По формуле интегрирования по частям имеем:

Следовательно,

-

б) .

Применяем метод замены переменной. Пусть тогда Поэтому

в) .

Положим , тогда Следовательно,

г) .

Пример 38. Найти неопределенные интегралы:

а) ; б) .

Решение.

а) .

Подынтегральная функция представляет из себя неправильную дробь. Выделим из нее целую часть, поделив числитель на знаменатель:

.

Затем интегрируем каждое слагаемое:

, где .

Для интеграла , подынтегральную функцию представим в виде суммы простейших дробей:

.

Отсюда следует .

Положим , тогда , т.е. ;

Положим , тогда , т.е. .

Следовательно,

.

Окончательно, получаем

.

б) .

Применяем универсальную подстановку , тогда , , .

Следовательно,

.

Пример 39. Вычислить определенные интегралы:

а) ; б) .