Метод решения системы с ленточными матрицами

Если – положительно определенная ленточная матрица, такая, что при , то существует действительная невырожденная треугольная матрица , допускающая представление исходной матрицы в виде , где , если .

Элементы матрицы можно определить по строкам, приравнивая элементы в обеих частях последнего уравнения. Если принять, что все элементы при и равны нулю, то элементы -й строки удовлетворяют соотношениям

, ;

.

Решение системы уравнений осуществляется в два этапа:

Учитывая ширину ленточной матрицы, получаем следующий алгоритм для решения системы уравнений:

; ;

; . (5)