![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть дана система линейных уравнений
. Преобразуем строки системы так, чтобы матрица
перешла в матрицу
с ортогональными строками. При этом вектор
перейдет в вектор
. В результате получим эквивалентную систему
, откуда
. Чтобы не вычислять обратную матрицу
, воспользуемся свойством ортогональных матриц:
диагональная матрица. Поэтому
.
Матрица , обратная диагональной, находится просто:
Þ
Следовательно, решение системы сводится в основном к нахождению матрицы , которая может быть получена следующим образом. Из каждой
-й строки системы
вычтем первую строку, умноженную на
. Получим матрицу
. Множители
должны быть такими, чтобы первая строка матрицы
была ортогональна всем остальным строкам, т.е.
.
Над матрицей проделываем аналогичную операцию: из каждой ее
-й строки
вычтем вторую строку
, умноженную на
,
.
Получаем матрицу и т.д., пока не получится матрица
, все строки которой попарно ортогональны, т.е. матрицу
.
Систему можно решить и по-другому. Пусть она приведена к виду
, как было описано выше. Умножим каждое уравнение системы на
,
.
Получим , где
-ортогональная матрица. Поскольку у ортогональных матриц транспонированная матрица совпадает с обратной, то
.
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 695 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!