![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Могут быть обращены только неособенные квадратные матрицы.
Метод окаймления (деления на клетки)
Исходную матрицу размера
разобьем на четыре клетки
, где
– подматрицы размеров
. Примем, что матрица
существует и может быть разбита на клетки так же, как и матрица
, т.е.
, где
– подматрицы размеров
. Поскольку
,
то *
=
, или
Пусть подматрица имеет обратную
, которая известна. Тогда после небольших преобразований получим формулы, которые могут быть последовательно решены относительно матриц
:
(*)
Вычисление обратной матрицы реализуется с помощью метода окаймления. Суть его заключается в следующем. Пусть дана матрица
.
Образуем ;
;
и т.д.
Каждая следующая матрица получена из предыдущей при помощи окаймления. Обратная к первой из этих матриц находится непосредственно: . Зная
и применив к
схему вычислений (*), можно получить
, а затем при помощи
аналогично получить
и т.д. Процесс заканчивается матрицей
, т.к.
. Обращение можно начать и с правого нижнего угла матрицы
.
Метод Ершова (метод пополнения)
На основе исходной матрицы и единичной матрицы
строится последовательность матриц
;
.
Матрица Матрицы
являются вспомогательными.
Метод Фаддеева
Напомним, что следом (spur) матрицы называется сумма ее элементов на главной диагонали:
,
.
Вычисление обратной матрицы порядка
производится по следующим формулам:
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 1190 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!