Пусть требуется решить СЛАУ с симметрической положительно определенной матрицей . Матрица приводится к виду , где

при

Найдем элементы матрицы . Для этого вычислим элементы матрицы и приравняем их соответствующим элементам . В результате получим систему уравнений

Решая эту систему, последовательно находим

После того, как матрица будет найдена, заменим исходную систему двумя эквивалентными ей системами с треугольными матрицами . Отсюда можно последовательно найти