![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Объем выборки , длина интервала
. Для нахождения эмпирической функции распределения
, построения гистограммы относительных частот и вычисления числовых характеристик выборки дополним заданную таблицу следующими строками: строкой, в которой расположим средние точки
каждого интервала, строкой относительных частот
, строкой накопленных относительных частот
и строкой, в которой вычислим высоты столбиков гистограммы относительных частот
.
Таблица 1
i | ||||||||
![]() | ![]() | 1;3,5 | 3,5;6 | 6;8,5 | 8,5;11 | 11;13,5 | 13,5;16 | 16;18,5 |
![]() | ||||||||
![]() | ![]() | 2,25 | 4,75 | 7,25 | 9,75 | 12,25 | 14,75 | 17,25 |
![]() | 0,03 | 0,08 | 0,14 | 0,27 | 0,2 | 0,16 | 0,07 | 0,05 |
![]() | 0,03 | 0,11 | 0,25 | 0,52 | 0,72 | 0,88 | 0,95 | |
![]() | 0,012 | 0,032 | 0,056 | 0,108 | 0,08 | 0,064 | 0,028 | 0,02 |
1. Эмпирическая функция распределения определяется по значениям накопленных относительных частот, которые расположены в шестой строке таблицы 1. Эта функция имеет скачки в точках
– серединах интервалов группированного статистического ряда.
Аналитическое выражение эмпирической функции распределения имеет вид:
.
График эмпирической функции распределения изображен на рис. 1.
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
-0,25 2,25 4,75 7,25 9,75 12,25 14,75 17,25 х
Рис. 1
2. Построим гистограмму относительных частот, для этого на каждом интервале группированной выборки строим столбики, высоты которых вычислены в седьмой строке таблицы 1. График гистограммы изображен на рис. 2.
0,108
![]() |
0,08
0,064
![]() |
0,032 0,028
0,02
0,012
Рис. 2
3. Найдем числовые характеристики выборки. Выборочное среднее находим по формуле , в нашем случае
Исправленную выборочную дисперсию находим по формуле , в нашем случае
.
4. При большом объеме выборки доверительный интервал для математического ожидания имеет вид
.
Используя таблицу значений функции Лапласа (приложение 1) находим .
Вычислим , тогда доверительный интервал для математического ожидания имеет вид
или
.
5. Выдвигаем простую гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. В качестве критерия проверки справедливости гипотезы выбирается случайная величина
,
где находятся по формуле вероятности попадания случайной величины в интервал в предположении гипотезы о нормальном законе
,
где – функция Лапласа.
Замечание. Если использовать таблицу значений функции Лапласа , то вероятности попадания случайной величины в интервал в предположении гипотезы о нормальном законе распределения находится по формуле
.
Для соблюдения условия полагают
,
.
Для вычисления критерия составим расчетную таблицу:
Таблица 2
I | ||||||||
![]() | ![]() | 1;3,5 | 3,5;6 | 6;8,5 | 8,5;11 | 11;13,5 | 13,5;16 | 16;18,5 |
![]() | ||||||||
![]() | ![]() | 2,25 | 4,75 | 7,25 | 9,75 | 12,25 | 14,75 | 17,25 |
![]() | 3,5 | 8,5 | 13,5 | ![]() | ||||
![]() | ![]() | 3,5 | 8,5 | 13,5 | ||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 0,5803 | 1,1849 | 1,7895 | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 0,5803 | 1,1849 | 1,7895 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 0,438 | 0,764 | 0,926 | |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 0,438 | 0,764 | 0,926 |
![]() | 0,033 | 0,0755 | 0,1565 | 0,2255 | 0,2285 | 0,163 | 0,081 | 0,037 |
![]() | 3,3 | 7,55 | 15,65 | 22,55 | 22,85 | 16,3 | 8,1 | 3,7 |
10,85 | 15,65 | 22,55 | 22,85 | 16,3 | 11,8 | |||
![]() | 0,15 | ![]() | 4,45 | ![]() | ![]() | 0,2 | ||
![]() | 0,0225 | 2,7225 | 19,8025 | 8,1225 | 0,09 | 0,04 | ||
![]() | 0,0020 | 0,1739 | 0,8781 | 0,3554 | 0,0055 | 0,0033 |
Находим сумму элементов 11-ой и 12-ой строк таблицы 2, получаем .
Критерий равен сумме элементов последней строки таблицы 12:
.
Находим критическую область . Так как уровень значимости
по условию, число степеней свободы
, то согласно таблице распределения
-
, критическая область имеет вид
.
Так как критерий не попал в критическую область
, то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности.
Приложение 1
Значения функции Лапласа
х | F(х) | х | F(х) | х | F(х) | х | F(х) |
0,00 | 0,0000 | 0,30 | 0,2358 | 0,60 | 0,4515 | 0,90 | 0,6319 |
0,01 | 0,0080 | 0,31 | 0,2434 | 0,61 | 0,4581 | 0,91 | 0,6372 |
0,02 | 0,0160 | 0,32 | 0,2510 | 0,62 | 0,4647 | 0,92 | 0,6424 |
0,03 | 0,0239 | 0,33 | 0,2586 | 0,63 | 0,4713 | 0,93 | 0,6476 |
0,04 | 0,0319 | 0,34 | 0,2661 | 0,64 | 0,4878 | 0,94 | 0,6528 |
0,05 | 0,0399 | 0,35 | 0,2737 | 0,65 | 0,4843 | 0,95 | 0,6579 |
0,06 | 0,0478 | 0,36 | 0,2812 | 0,66 | 0,4907 | 0,96 | 0,6629 |
0,07 | 0,0558 | 0,37 | 0,2886 | 0,67 | 0,4971 | 0,97 | 0,6680 |
0,08 | 0,0638 | 0,38 | 0,2961 | 0,68 | 0,5035 | 0,98 | 0,6729 |
0,09 | 0,0717 | 0,39 | 0,3035 | 0,69 | 0,5098 | 0,99 | 0,6778 |
0,10 | 0,0797 | 0,40 | 0,3108 | 0,70 | 0,5161 | 1,00 | 0,6827 |
0,11 | 0,0876 | 0,41 | 0,3182 | 0,71 | 0,5223 | 1,01 | 0,6875 |
0,12 | 0,0955 | 0,42 | 0,3255 | 0,72 | 0,5285 | 1,02 | 0,6923 |
0,13 | 0,1034 | 0,43 | 0,3328 | 0,73 | 0,5346 | 1,03 | 0,6970 |
0,14 | 0,1113 | 0,44 | 0,3401 | 0,74 | 0,5407 | 1,04 | 0,7017 |
0,15 | 0,1192 | 0,45 | 0,3473 | 0,75 | 0,5467 | 1,05 | 0,7063 |
0,16 | 0,1271 | 0,46 | 0,3545 | 0,76 | 0,5527 | 1,06 | 0,7109 |
0,17 | 0,1350 | 0,47 | 0,3616 | 0,77 | 0,5587 | 1,07 | 0,7154 |
0,18 | 0,1428 | 0,48 | 0,3688 | 0,78 | 0,5646 | 1,08 | 0,7199 |
0,19 | 0,1507 | 0,49 | 0,3759 | 0,79 | 0,5705 | 1,09 | 0,7243 |
0,20 | 0,1585 | 0,50 | 0,3829 | 0,80 | 0,5763 | 1,10 | 0,7287 |
0,21 | 0,1663 | 0,51 | 0,3899 | 0,81 | 0,5821 | 1,11 | 0,7330 |
0,22 | 0,1741 | 0,52 | 0,3969 | 0,82 | 0,5878 | 1,12 | 0,7373 |
0,23 | 0,1819 | 0,53 | 0,4039 | 0,83 | 0,5935 | 1,13 | 0,7415 |
0,24 | 0,1897 | 0,54 | 0,4108 | 0,84 | 0,5991 | 1,14 | 0,7457 |
0,25 | 0,1974 | 0,55 | 0,4177 | 0,85 | 0,6047 | 1,15 | 0,7499 |
0,26 | 0,2051 | 0,56 | 0,4245 | 0,86 | 0,6102 | 1,16 | 0,7540 |
0,27 | 0,2128 | 0,57 | 0,4313 | 0,87 | 0,6157 | 1,17 | 0,7580 |
0,28 | 0,2205 | 0,58 | 0,4381 | 0,88 | 0,6211 | 1,18 | 0,7620 |
0,29 | 0,2282 | 0,59 | 0,4448 | 0,89 | 0,6265 | 1,19 | 0,7660 |
х | F(х) | х | F(х) | х | F(х) | х | F(х) |
1,20 | 0,7699 | 1,50 | 0,8664 | 1,80 | 0,9281 | 2,50 | 0,9876 |
1,21 | 0,7737 | 1,51 | 0,8690 | 1,81 | 0,9297 | 2,55 | 0,9892 |
1,22 | 0,7775 | 1,52 | 0,8715 | 1,82 | 0,9312 | 2,60 | 0,9907 |
1,23 | 0,7813 | 1,53 | 0,8740 | 1,83 | 0,9328 | 2,65 | 0,9920 |
1,24 | 0,7850 | 1,54 | 0,8764 | 1,84 | 0,9342 | 2,70 | 0,9931 |
1,25 | 0,7887 | 1,55 | 0,8789 | 1,85 | 0,9357 | 2,75 | 0,9940 |
1,26 | 0,7923 | 1,56 | 0,8812 | 1,86 | 0,9371 | 2,80 | 0,9949 |
1,27 | 0,7959 | 1,57 | 0,8836 | 1,87 | 0,9385 | 2,85 | 0,9956 |
1,28 | 0,7995 | 1,58 | 0,8859 | 1,88 | 0,9399 | 2,90 | 0,9963 |
1,29 | 0,8029 | 1,59 | 0,8882 | 1,89 | 0,9412 | 2,95 | 0,9968 |
1,30 | 0,8064 | 1,60 | 0,8904 | 1,90 | 0,9426 | 3,00 | 0,9973 |
1,31 | 0,8098 | 1,61 | 0,8926 | 1,91 | 0,9432 | 3,10 | 0,9981 |
1,32 | 0,8132 | 1,62 | 0,8948 | 1,92 | 0,9451 | 3,20 | 0,9986 |
1,33 | 0,8165 | 1,63 | 0,8969 | 1,93 | 0,9464 | 3,30 | 0,9990 |
1,34 | 0,8198 | 1,64 | 0,8990 | 1,94 | 0,9476 | 3,40 | 0,9993 |
1,35 | 0,8230 | 1,65 | 0,9011 | 1,95 | 0,9488 | 3,50 | 0,9995 |
1,36 | 0,8262 | 1,66 | 0,9031 | 1,96 | 0,9500 | 3,60 | 0,9997 |
1,37 | 0,8293 | 1,67 | 0,9051 | 1,97 | 0,9512 | 3,70 | 0,9998 |
1,38 | 0,8324 | 1,68 | 0,9070 | 1,98 | 0,9523 | 3,80 | 0,9999 |
1,39 | 0,8355 | 1,69 | 0,9090 | 1,99 | 0,9534 | 3,90 | 0,9999 |
1,40 | 0,8385 | 1,70 | 0,9109 | 2,00 | 0,9545 | 4,00 | 0,9999 |
1,41 | 0,8415 | 1,71 | 2,05 | 0,9596 | 4,42 | 1-10-5 | |
1,42 | 0,8444 | 1,72 | 0,9146 | 2,10 | 0,9643 | 4,89 | 1-10-6 |
1,43 | 0,8473 | 1,73 | 0,9164 | 2,15 | 0,9684 | 5,33 | 1-10-7 |
1,44 | 0,8501 | 1,74 | 0,9181 | 2,20 | 0,9722 | ||
1,45 | 0,8529 | 1,75 | 0,9199 | 2,25 | 0,9756 | ||
1,46 | 0,8557 | 1,76 | 0,9216 | 2,30 | 0,9786 | ||
1,47 | 0,8584 | 1,77 | 0,9233 | 2,35 | 0,9812 | ||
1,48 | 0,8611 | 1,78 | 0,9249 | 2,40 | 0,9836 | ||
1,49 | 0,8638 | 1,79 | 0,9265 | 2,45 | 0,9857 |
Таблица значений c2 в зависимости от r = n -1 и p.
р | |||||||||||||||
n -1 | 0,99 | 0,98 | 0,95 | 0,90 | 0,80 | 0,70 | 0,50 | 0,30 | 0,20 | 0,10 | 0,05 | 0,02 | 0,01 | 0,001 | |
0,000 | 0,001 | 0,004 | 0,016 | 0,064 | 0,148 | 0,455 | 1,074 | 1,642 | 2,71 | 3,84 | 5,41 | 6,64 | 10,83 | ||
0,020 | 0,040 | 0,103 | 0,211 | 0,446 | 0,713 | 1,386 | 2,41 | 3,22 | 4,60 | 5,99 | 7,82 | 9,21 | 13,82 | ||
0,115 | 0,185 | 0,352 | 0,584 | 1,005 | 1,424 | 2,37 | 3,66 | 4,64 | 6,25 | 7,82 | 9,34 | 11,84 | 16,27 | ||
0,297 | 0,429 | 0,711 | 1,064 | 1,649 | 2,20 | 3,36 | 4,88 | 5,99 | 7,78 | 9,49 | 11,67 | 13,28 | 18,46 | ||
0,554 | 0,752 | 1,145 | 1,610 | 2,34 | 3,00 | 4,35 | 6,06 | 7,29 | 9,24 | 11,07 | 13,39 | 15,09 | 20,5 | ||
0,872 | 1,134 | 1,635 | 2,20 | 3,07 | 3,93 | 5,35 | 7,23 | 8,56 | 10,64 | 12,59 | 15,03 | 16,81 | 22,5 | ||
1,239 | 1,564 | 2,17 | 2,83 | 3,82 | 4,67 | 6,35 | 8,38 | 9,80 | 12,02 | 14,07 | 16,62 | 18,48 | 24,3 | ||
1,646 | 2,03 | 2,73 | 3,49 | 4,59 | 5,53 | 7,34 | 9,52 | 11,03 | 13,36 | 15,51 | 18,17 | 20,1 | 26,1 | ||
2,09 | 2,53 | 3,32 | 4,17 | 5,38 | 6,39 | 8,34 | 10,66 | 12,24 | 14,68 | 16,92 | 19,68 | 21,7 | 27,9 | ||
2,56 | 3,06 | 3,94 | 4,86 | 6,18 | 7,27 | 9,34 | 11,78 | 13,44 | 15,99 | 18,31 | 21,2 | 23,2 | 29,6 | ||
3,05 | 3,61 | 4,58 | 5,58 | 6,99 | 8,15 | 10,34 | 12,90 | 14,63 | 17,28 | 19,68 | 22,6 | 24,7 | 31,3 | ||
3,57 | 4,18 | 5,23 | 6,30 | 7,81 | 9,03 | 11,34 | 14,01 | 15,81 | 18,55 | 21,0 | 24,1 | 26,2 | 32,9 | ||
4,11 | 4,76 | 5,89 | 7,04 | 8,63 | 9,93 | 12,34 | 15,12 | 16,98 | 19,81 | 22,4 | 25,5 | 27,7 | 34,6 | ||
4,66 | 5,37 | 6,57 | 7,79 | 9,47 | 10,82 | 13,34 | 16,22 | 18,15 | 21,1 | 23,7 | 26,9 | 29,1 | 36,1 | ||
5,23 | 5,98 | 7,26 | 8,55 | 10,31 | 11,72 | 14,34 | 17,32 | 19,31 | 22,3 | 25,0 | 28,3 | 30,6 | 37,7 | ||
5,81 | 6,61 | 7,96 | 9,31 | 11,15 | 12,62 | 15,34 | 18,42 | 20,5 | 23,5 | 26,3 | 29,6 | 32,0 | 39,3 | ||
6,41 | 7,26 | 8,67 | 10,08 | 12,00 | 13,53 | 16,34 | 19,51 | 21,6 | 24,8 | 27,6 | 31,0 | 33,4 | 40,8 | ||
7,02 | 7,91 | 9,39 | 10,86 | 12,86 | 14,44 | 17,34 | 20,6 | 22,8 | 26,0 | 28,9 | 32,3 | 34,8 | 42,3 | ||
7,63 | 8,57 | 10,11 | 11,65 | 13,72 | 15,35 | 18,34 | 21,7 | 23,9 | 27,2 | 30,1 | 33,7 | 36,7 | 43,8 | ||
8,26 | 9,24 | 10,85 | 12,44 | 14,58 | 16,27 | 19,34 | 22,8 | 25,0 | 28,4 | 31,4 | 35,0 | 37,6 | 45,3 | ||
8,90 | 9,92 | 11,59 | 13,24 | 15,44 | 17,18 | 20,3 | 23,9 | 26,2 | 29,6 | 32,7 | 36,3 | 38,9 | 46,8 | ||
9,54 | 10,60 | 12,34 | 14,04 | 16,31 | 18,10 | 21,3 | 24,9 | 27,3 | 30,8 | 33,9 | 37,7 | 40,3 | 48,3 | ||
10,20 | 11,29 | 13,09 | 14,85 | 17,19 | 19,02 | 22,3 | 26,0 | 28,4 | 32,0 | 35,2 | 39,0 | 41,6 | 49,7 | ||
10,86 | 11,99 | 13,85 | 15,66 | 18,06 | 19,94 | 23,3 | 27,1 | 29,6 | 33,2 | 36,4 | 40,3 | 43,0 | 51,2 | ||
11,52 | 12,70 | 14,61 | 16,47 | 18,94 | 20,9 | 24,3 | 28,2 | 30,7 | 34,4 | 37,7 | 41,7 | 44,3 | 52,6 | ||
12,20 | 13,41 | 15,38 | 17,29 | 19,82 | 21,8 | 25,3 | 29,2 | 31,8 | 35,6 | 38,9 | 42,9 | 45,6 | 54,1 | ||
12,88 | 14,12 | 16,15 | 18,11 | 20,7 | 22,7 | 26,3 | 30,3 | 32,9 | 36,7 | 40,1 | 44,1 | 47,0 | 55,5 | ||
13,56 | 14,85 | 16,93 | 18,94 | 21,6 | 23,6 | 27,3 | 31,4 | 34,0 | 37,9 | 41,3 | 45,4 | 48,3 | 56,9 | ||
14,26 | 15,57 | 17,71 | 19,77 | 22,5 | 24,6 | 28,3 | 32,5 | 35,1 | 39,1 | 42,6 | 46,7 | 49,6 | 58,3 | ||
14,95 | 16,31 | 18,49 | 20,6 | 23,4 | 25,5 | 29,3 | 33,5 | 36,2 | 40,3 | 43,8 | 48,0 | 50,9 | 59,7 | ||
Дата публикования: 2015-04-06; Прочитано: 569 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!