![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Выборочное среднее – среднее арифметическое всех значений выборки, находится по формуле
.
Выборочная дисперсия вычисляется по формуле
.
Выборочное СКО вычисляется по формуле
.
Исправленная выборочная дисперсия вычисляется по формуле
.
Исправленное выборочное СКО вычисляется по формуле
.
Для группированной выборки формулы примут вид:
,
,
,
где – средняя точка интервала группированного ряда.
Доверительным интервалом называют интервал , который покрывает неизвестный параметр а с заданной вероятностью g; здесь
– оценка параметра а, концы
и
– доверительные границы (они оценивают возможную погрешность), число g – доверительная вероятность или надежность. Число
характеризует точность оценки.
Доверительный интервал для математического ожидания при большом объеме выборки и неизвестном среднем квадратическом отклонении выражается формулой
,
где – функция, обратная функции Лапласа
(приложение 1), т.е. такое значение аргумента в таблице функции Лапласа, для которого функция Лапласа равна g.
Замечание. Если использовать таблицу значений функции Лапласа , то точность оценки находится по формуле
.
Проверка статистической гипотезы о нормальном законе распределения генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона
Постановка задачи. Относительно некоторой генеральной совокупности Х высказывается гипотеза Н (о возможных значениях числовых характеристик, о виде закона распределения…) которую называют статистической гипотезой. Из этой генеральной совокупности извлекается выборка . Требуется указать правило, при помощи которого можно было бы по каждой данной выборке решить вопрос о том, следует ли отклонить гипотезу Н или принять ее.
Нулевой гипотезой (основной) называют основную выдвигаемую гипотезу .
Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу , которая противоречит нулевой гипотезе
.
Для проверки нулевой гипотезы используют специально подобранную случайную величину, которая рассчитывается по экспериментальной выборке, точное или приближенное распределение которой известно. Эту случайную величину К называют статистическим критерием.
Зная закон распределения К можно определить вероятность попадания К в любой интервал, т.е. для любых значений а и b.
Обозначим: .
Уровнем значимости a называют условное достаточно малое значение вероятности , соответствующее практически невозможному событию
. При этом область
называют критической областью.
Областью допустимых значений считают область , так как
достаточно велика при малых a.
Итак: при выбранном значении a для данной гипотезы известна критическая область
, в которую с вероятностью
критерий К попасть не должен.
Если вычисленный по выборке критерий К оказался в критической области , говорят о несоответствии гипотезы
фактическим данным, т.е. об отсутствии оснований принять гипотезу
. Если критерий К оказался вне критической области
, говорят о соответствии гипотезы фактическим данным, т.е об отсутствии оснований отвергать гипотезу
.
При статистической проверке правильности выдвигаемой гипотезы могут быть допущены ошибки двух родов: ошибка первого рода состоит в том, что гипотеза отвергнута, а она верна; ошибка второго рода состоит в том, что гипотеза
принята, а она не верна.
Критерием согласия называют критерий проверки статистической гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения СВ.
Дата публикования: 2015-04-06; Прочитано: 426 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!