Критерий согласия Пирсона (критерий )

Пусть выдвигается простая гипотеза, полностью определяющая вид функции распределения исследуемой СВ Х. При этом имеется выборка достаточно большого объема, которой соответствует определенный статистический ряд.

В качестве критерия проверки справедливости гипотезы выбирается СВ:

,

где – теоретические относительные частоты появления величины , вычисленные в предположении гипотезы по известной плотности распределения вероятностей ; – теоретические абсолютные частоты появления .

Эта величина при распределена по закону с r степенями свободы

,

где s – число различных значений СВ Х (количество интервалов группированной выборки), l – число параметров предполагаемого закона распределения.

Распределение не обладает симметрией, поэтому критическая область выбирается односторонней , значение полностью определяются по уровню значимости a и данному значению по таблице распределения (приложение 2).

Критерий использует тот факт, что случайная величина имеет распределение, близкое к нормальному . Чтобы это утверждение было достаточно точным, необходимо, чтобы для всех интервалов группированного статистического ряда выполнялось условие . Если в некоторых интервалах это условие не выполняется, то их следует объединять с соседними. Так как после объединения остается меньше интервалов, то число степеней свободы следует вычислять, используя число вновь полученных интервалов.

Пример

Результаты измерений некоторой физической величины представлены в таблице:

i
		1;3,5	3,5;6	6;8,5	8,5;11	11;13,5	13,5;16	16;18,5

1. Найти функцию распределения выборки и построить ее график.

2. Построить гистограмму относительных частот.

3. Найти числовые характеристики выборки: выборочное среднее и исправленную выборочную дисперсию .

4. Используя функцию Лапласа, построить доверительный интервал для математического ожидания, соответствующий доверительной вероятности .

5. С помощью критерия (Пирсона) проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости .