Свойства функции распределения

1. Функция распределения , что следует из определения функции распределения, как вероятности события , а вероятность любого события .

2. Функция распределения неубывающая функция своего аргумента, т.е. если , то .

3. Вероятность попадания СВ в промежуток равна приращению функции распределения на этом интервале

.

4. Если возможные значения СВ принадлежат интервалу , то

1) при , 2) при .

5. Если возможные значения НСВ расположены на всей оси Ох, то

, .

6. Функция непрерывна слева, т.е. . Для непрерывной СВ функция распределения непрерывна всюду.

Замечание. Так как вероятность каждого отдельного значения НСВ равна нулю, то для НСВ справедливы равенства

.

Плотностью распределения (или плотностью вероятности, или плотностью) НСВ Х в точке х называется производная ее функции распределения в этой точке:

.

График плотности распределения называется кривой распределения. Плотность распределения существует только для НСВ.

Плотность распределения называют дифференциальной функцией распределения или д ифференциальным законом распределения.