![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Случайной величиной (СВ) называется величина, которая в результате испытания (опыта) может принять то или иное значение, причем заранее неизвестно – какое именно.
Условимся обозначать случайные величины прописными буквами:
X, Y, Z,…,
а их возможные значения строчными буквами: .
Законом распределения СВ называют любое правило (таблица, функция), позволяющее находить вероятности всевозможных событий, связанных со случайной величиной.
Дискретная СВ (ДСВ) – это величина, множество возможных значений которой дискретно, т.е. состоит из отдельных, изолированных точек, которые можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности. ДСВ принимает свои возможные значения с определенными вероятностями.
Рядом распределения ДСВ Х называется таблица, в верхней строке которой перечислены в порядке возрастания все возможные значения СВ Х: , а в нижней – вероятности этих значений:
, где
– вероятность того, что в результате опыта СВ Х примет значение
.
Ряд распределения записывается в виде таблицы:
Х | ![]() | ![]() | … | ![]() | … | ![]() |
р | ![]() | ![]() | … | ![]() | … | ![]() |
Так как в одном испытании СВ принимает одно и только одно возможное значение, то события несовместны и образуют полную группу. Следовательно, сумма всех вероятностей, стоящих в нижней строке ряда распределения, равна 1:
.
Пусть ДСВ принимает бесконечную последовательность значений (множество значений ДСВ бесконечно, счетно). Тогда ряд распределения ДСВ примет вид:
Х | ![]() | ![]() | … | ![]() | … | ![]() | … |
р | ![]() | ![]() | … | ![]() | … | ![]() | … |
В этом случае ряд, составленный из чисел , сходится и его сумма равна единице.
Такой способ задания закона распределения ДСВ (в виде ряда распределения) называется табличным.
Графическое изображение ряда распределения называется многоугольником распределения. Строится он так: на оси абсцисс откладывают возможные значения СВ, на оси ординат – вероятности этих значений, таким образом, получаем точки . Полученные точки (пусть из будет четыре), для наглядности, соединяют отрезками прямых (рис. 1).
![]() |
0
Рис. 1
Этот способ задания закона распределения ДСВ называют графическим.
Можно также задавать закон распределения ДСВ аналитически. Например, формула Бернулли: аналитически задает закон распределения, называемый биномиальным.
Функцией распределения СВ Х называется функция ,
, которая определяется формулой
(т.е. вероятность того, что СВ Х примет значение меньше наперед заданного значения х, где х любое вещественное число).
В случае ДСВ:
,
где суммирование проводится по всем значениям , которые строго меньше х.
Функцию распределения называют интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения.
Дата публикования: 2015-04-06; Прочитано: 389 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!