Пример 1. Выяснить, является ли данная система векторов линейно зависимой или линейно независимой

Выяснить, является ли данная система векторов линейно зависимой или линейно независимой.

a₁=(3, 5, 1, 4), a₂=(-2, 1,-5, -7), a₃ = (-1, -2, 0, -1)

Преобразуем систему линейных уравнений

a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃=0 методом Гаусса, (столбец свободных членов состоит только из нулей и не изменяется в процессе преобразований, поэтому его можно не записывать)

X1	X2	X3
	-2	-1
		-2
	-5
	-7	-1
-3		(2) (1) 1
-1
1	-5
1	-5

Общее решение уравнения имеет вид:

Эта система имеет не нулевое решение (5, 1, 13). Следовательно, векторы a _1, a ₂, a₃ линейно зависимы.