Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Как известно из геометрии, если векторы а и b заданы своими координатами и , то их скалярное произведение a×b определяется по формуле:
.
По аналогии скалярным произведением n -мерных векторов и называется число .
Некоторые свойства произведения чисел справедливы и для скалярного произведения векторов:
1)
2) , где k – число.
3)
4) причем тогда и только тогда, когда (нулевой вектор).
Длиной n-мерного вектора a называется число . Длина вектора a обозначается .
Из 4 свойства скалярного произведения векторов вытекает, что каждый n-мерный вектор a обладает длиной, причем нулевой вектор O, является единственным вектором, длина которого равна нулю.
Если а и b – n -мерные векторы, то справедливы следующие числовые соотношения:
1) , k – число;
2) (неравенство Коши-Буняковского);
3) (неравенство треугольника).
Вектор называется нормированным, если его длина равна 1.
Каждый вектор a можно нормировать, т.е. умножить на число k, чтобы вектор k×a был нормированным.
, .
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 259 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!