Угол между n-мерными векторами

Из неравенства Коши-Буняковского следует:

,

.

Углом между n-мерными векторами a и b называется значение; которое получается из решения уравнения (4):

, которое принадлежит отрезку .

Причем решение единственно при любых и . Следовательно, и угол между векторами a и b определен однозначно.

Перепишем соотношение (4) в виде

,

отсюда следует, что скалярное произведение векторов a и b равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

Геометрическая характеристика векторов – длина вектора и угол между векторами, – позволяют сформулировать критерий равенства n -мерных векторов.

Теорема: ненулевые n-мерные вектора а и b равны тогда и только тогда, когда угол между ними равен нулю и длины этих векторов равны.