Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Два ненулевых n -мерных вектора называются коллинеарными, если угол между ними равен 0 или p.
Если , то коллинеарные вектора считаются одинаково направленными, если же , то коллинеарные вектора противоположно направлены. Символичная запись означает, что векторы а и b одинаково (противоположно) направлены.
Ненулевые векторы a и b называются неколлинеарными, если угол между ними >0 и <p.
Ненулевые векторы а и b коллинеарны тогда и только тогда, когда можно подобрать такое k (число), что .
Разложение вектора по системе векторов
Пусть дана система n -мерных векторов выбираем n – произвольных чисел . Заметим, что чисел ровно столько, сколько векторов в системе.
Вектор называется линейной комбинацией векторов с коэффициентами .
Пусть теперь наряду с векторами дан еще -мерный вектор . Будем говорить, что вектор линейно выражается через векторы , если он равен некоторой линейной комбинации векторов, т.е. найдется такой набор чисел , что
. (5)
В этом случае будем говорить также, что вектор разлагается по векторам . Числа называются коэффициентами разложения вектора по системе .
Разложение считается отличным от разложения (5), если различна хотя бы одна пара соответствующих коэффициентов разложения (т.е. хотя бы один ).
Справедливы следующие утверждения:
1. Нулевой вектор разлагается по каждой системе векторов
.
2. Если вектор разлагается по части системы векторов , то он разлагается и по всей системе векторов.
Предположим, что часть системы векторов можно представить
, где
тогда
.
3. Каждый - мерный вектор разлагается по диагональной системе - мерных векторов:
с коэффициентами, которые равны координатам вектора .
В самом деле
.
4. Если вектор разлагается по системе векторов , а каждый вектор этой системы разлагается по системе векторов , то вектор разлагается по системе векторов .
Из условия следует, что
После подстановки получаем:
Т.е. вектор разлагается по векторам .
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 291 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!