Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов



1. Непосредственно из определений видно, что каждая система векторов либо линейно зависима, либо линейно независима.

2. Если часть системы векторов a1, a2, …, an линейно зависима, то и вся система линейно зависима.

Допустим, что часть, состоящая из векторов a1, a2,…, ap линейно зависима, т. е. k1a1+k2a2+…kpap=0 и k1k2…, kp ненулевой набор чисел. Тогда соотношение

k1a1+k2a2+…+ kpap+ ap+1+ ap+2+…+ an=0

выполняется с не нулевым набором чисел. k1, k2…kp, 0, 0 - что и означает линейную зависимость системы a1,…,an.

3.Если система векторов a1, …, an линейно независима, то и любая ее часть линейно независима.

Докажем это свойство от противного.

Предположим, что часть системы линейно зависима. Тогда из свойства (2) следует, что и вся система линейно зависима, однако это противоречит условию. Следовательно, любая часть данной системы линейно не зависима.

4. Если система векторов a1, a2,…, an линейно зависима, то хотя бы один из векторов этой системы разлагается по остальным ее векторам.

5. Если система векторов a1, a2,…, a n линейно зависима, а ее часть линейно не зависима a1 …, an-1, то вектор an разлагается по векторам a 1, a 2 ,…, an-1.





Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 349 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...