|
| Функцію  , що визначена в деякому околі точки  , називають неперервною в точці , якщо:
1) вона визначена в точці , тобто існує  ;
2) існує границя функції при  , що прямує до , тобто існує  ;
3) ця границя дорівнює значенню функції в точці х 0, тобто
 .
|
Наведемо означення неперервності функції, яке є еквівалентним попередньому, і засноване на понятті нескінченно малої величини. Дамо аргументу приріст 
, тоді функція 
отримає приріст
.
|
| Функцію називають неперервною в точці , якщо вона визначена в цій точці і нескінченно малому приросту аргументу відповідає нескінченно малий приріст функції , тобто
 .
|
| Зауваження.
| Визначення неперервності функції в точці може бути записане так:
 ,
тобто для неперервної функції можлива перестановка символів границі і функції.
|
| Зауваження.
| Друга умова неперервності функції означає зокрема, що
 .
|
