![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4.
,
,
,
.
Найти:
а) уравнение ребра [A1A2];
б) уравнение грани А1А2А3;
в) угол между ребром [A1A4] и гранью А1А2А3;
Решение.
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4 :
А1(0,0,1), А2 (2,3,5), А3 (6,2,3), А4(3,7,2).
а) Канонические уравнения прямой, проходящей через точки А1(х1, у1, z1) и А2(х2, у2, z2) имеют вид:
.
Следовательно, уравнение ребра [ ], как уравнение прямой
имеет вид:
, или
.
б) Составим уравнение плоскости А1А2А3 как уравнение плоскости, проходящей через три данные точки ,
,
:
. Получим:
, т.е.
.
Приведём это уравнение к общему виду:
,
x (6 - 8) - y (4 - 24) + (z - 1)(4 - 18) = 0,
.
Общее уравнение плоскости А1А2А3:
x - 10 y + 7 z - 7 = 0.
б) Угол между ребром [A1A4] и гранью А1А2А3 определим как угол между прямой и плоскостью
. Синус этого угла находим по формуле:
.
Уравнение ребра [A1A4] находим аналогично уравнению [ ]:
.
Уравнение плоскости А1А2А3: x - 10y + 7z - 7 = 0.
=
.
.
.
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 547 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!