Задание 4. Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4

Даны координаты вершин пирамиды А₁ А₂ А₃ А₄.

, , , .

Найти:

а) уравнение ребра [A₁A₂];

б) уравнение грани А₁А₂А₃;

в) угол между ребром [A₁A₄] и гранью А₁А₂А₃;

Решение.

Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄ :

А₁(0,0,1), А₂ (2,3,5), А₃ (6,2,3), А₄(3,7,2).

а) Канонические уравнения прямой, проходящей через точки А₁(х₁, у₁, z₁) и А₂(х₂, у₂, z₂) имеют вид:

.

Следовательно, уравнение ребра [ ], как уравнение прямой имеет вид:

, или .

б) Составим уравнение плоскости А₁А₂А₃ как уравнение плоскости, проходящей через три данные точки ,

, :

. Получим:

, т.е. .

Приведём это уравнение к общему виду:

,

x (6 - 8) - y (4 - 24) + (z - 1)(4 - 18) = 0,

.

Общее уравнение плоскости А₁А₂А₃:

x - 10 y + 7 z - 7 = 0.

б) Угол между ребром [A₁A₄] и гранью А₁А₂А₃ определим как угол между прямой и плоскостью . Синус этого угла находим по формуле:

.

Уравнение ребра [A₁A₄] находим аналогично уравнению [ ]: .

Уравнение плоскости А₁А₂А₃: x - 10y + 7z - 7 = 0.

=

.

.

.