![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Дана кривая второго порядка. Найти ее вершины, фокусы, эксцентриситет. Для гиперболы составить уравнение асимптот. Построить кривую второго порядка.
Решение.
a) Дана кривая второго порядка:
3x2 + 4y2 = 12
Это уравнение эллипса. Преобразуем его к каноническому виду
.
Разделим обе части уравнения на 12.
. Каноническое уравнение имеет вид:
Большая полуось эллипса а = 2, а малая полуось .
Следовательно, координаты его вершин:
А1(-2; 0), А2(2; 0), В1(0; ), В2(0;
).
Координаты фокусов: F1(-с; 0); F2(с; 0)
Найдем с по формуле: ;
Координаты фокусов F1(-1; 0); F2(1; 0).
Эксцентриситет эллипса:
б) Дана кривая второго порядка:
9x2 - 16y2 = 144.
Это уравнение гиперболы. Преобразуем его к каноническому виду:
.
Разделим обе части уравнения на 144.
.
Полуоси данной гиперболы: действительная а = 4, мнимая b = 3. Следовательно, ее вершины А1(-4;0), А2(4;0), В1(0;-3), В2(0;3).
Прямоугольник с центром в начале координат, сторонами, параллельными координатным осям и проходящими через вершины гиперболы, называется основным прямоугольником гиперболы. Его диагонали являются асимптотами гиперболы.
Асимптоты: .
Координаты фокусов: F1(-с; 0); F2(с; 0).
Найдем с по формуле: ;
, следовательно F1(-5;0); F2(5;0).
Эксцентриситет гиперболы
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 670 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!