По организации самостоятельной работы студентов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

АВТОНОМНОЙ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

РЕСПУБЛИКАНСКОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ

«КРЫМСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (г. Ялта)

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

Директор института экономики

И управления

Е.А. Желудковский

30 августа 2010 г.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

по организации самостоятельной работы студентов

по нормативной дисциплине «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

для бакалавров направления подготовки:

6.010103, «Педагогика и методика среднего образования. Математика»

Подготовлены: Бубновой А.А., старшим преподавателем

кафедры математики, теории и методики

обучения математике

Рекомендованы: кафедрой математики, теории и методики

обучения математике,

протокол №1, от 30 августа 2010 г.

Ялта 2010

СОДЕРЖАНИЕ

Вступление. 4

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.. 5

1.Дифференциальная геометрия кривых. 5

1.1.Элементарные кривые на плоскости и в пространстве. Способы их задания; 5

1.2.Вектор-функция одной переменной; 7

1.3.Касательная кривой; 8

1.4.Длина кривой; 10

1.5.Кривизна кривой. Соприкасающаяся плоскость. 12

1.6.Кручение кривой. Формулы Френе. 15

1.7.Натуральные уравнения кривой. 18

2.Дифференциальная геометрия поверхностей. 19

2.1.Элементарные поверхности в евклидовом пространстве. Способы их задания; 19

2.2.Вектор-функция двух переменных; 21

2.3.Касательная плоскость поверхности. 23

2.4.Первая квадратичная форма поверхности. Измерение длин кривых и углов между ними. 25

2.5.Кривизна кривой поверхности. Вторая квадратичная форма. 27

2.6.Главные кривизны и формула Эйлера. 30

2.7.Площадь поверхности. 32

2.8.Внутренняя геометрия поверхности. 33

2.9.Формула для гауссовой кривизны и следствия из нее. Основные уравнения поверхностей. 34

3.Индивидуальные задания. 37

3.1.Контрольная работа №1; 37

3.2.Контрольная работа №2. 41

4.Приложения. 43

4.1.Образец выполнения контрольной работы.. 43

4.2.Темы рефератов. 48

4.3.Вопросы для экзамена. 49