Формула Остроградського – Гаусса

Нехай задано векторне .

Якщо функції неперервні разом зі своїми частинними похідними 1-го порядку в замкненій області простору, яка обмежена замкненою гладкою поверхнею , то справедлива формула Остроградського – Гаусса

,

де – напрямні косинуси зовнішньої нормалі до поверхні . Ліва частина формули може бути записана інакше. Тоді

Формулі Остроградського – Гаусса можна надати векторний зміст , де – зовнішній нормальний одиничний вектор до поверхні . За допомогою формули Остроградського – Гаусса зручно обчислювати потік векторного поля через замкнену поверхню.