Обчислення довжини дуги гладкої кривої

а) крива задана рівнянням . Тоді довжина кривої обчислюється за формулою ;

б) крива задана параметричним рівнянням .

Тоді довжина кривої обчислюється за формулою ;

в) крива задана рівнянням у полярних координатах Тоді довжина кривої обчислюється за формулою .

Задача 11. Знайти довжину дуги гладкої кривої.

1) крива задана рівнянням

Довжину її знайдемо за формулою .

Маємо , , , .

2) крива задана рівнянням . Довжину кривої знайдемо за формулою .

Маємо , , , 5

3) крива задана рівнянням . Довжину кривої знайдемо за формулою .

Маємо , .