Векторне поле. Дивергенція, ротор, циркуляція векторного поля

Якщо кожній точці в деякій області поставлено у відповідність

вектор , то задано векторне поле. У прямокутній декартовій системі координат вектор можна записати у вигляді

.

Дивергенцією векторного поля в точці називається об’ємна густина потоку векторного поля

,

де – об’єм, обмежений замкненою поверхнею , яка містить точку .

В декартовій системі координат дивергенція обчислюється за формулою

.

Векторному полю

можна поставити у відповідність інше векторне поле, яке називається ротором поля і визначається рівністю

.

Лінійним інтегралом векторного поля

повздовж лінії називається криволінійний інтеграл

.

Оскільки , лінійний

інтеграл можна записати у векторній формі .

Циркуляцією векторного поля називається лінійний інтеграл цього поля повздовж замкненого шляху : .