Потрійний інтеграл

Потрійний інтеграл в декартових прямокутних координатах зводиться до обчислення трикратного інтеграла.

, де – циліндричне тіло, проекція якого на площину є область і яке обмежене знизу поверхнею , а зверху – .

На практиці найбільш вживаними у просторі є циліндричні та сферичні координати.

Потрійний інтеграл у циліндричних координатах

,

де . Добуток визначає елемент об’єму в циліндричній системі координат.

Потрійний інтеграл у сферичних координатах

Потрійний інтеграл у сферичних координатах

,

де , , . Добуток визначає елемент об’єму в сферичній системі координат.

Задача 26. Обчислити , якщо область обмежена площинами: .

Розв’язання: Область – піраміда, область в площині – прямокутний трикутник . Зробимо рисунок області :

=