Обчислення площі плоскої фігури

а) плоска фігура обмежена кривою , двома

прямими та і віссю . Тоді площа фігури

обчислюється за формулою ;

якщо плоска фігура обмежена кривими: , і прямими , ( і ). Тоді площа фігури обчислюється за формулою ;

б) плоска фігура обмежена кривою, заданою параметричним рівнянням де . Тоді площа фігури обчислюється за формулою ;

в) плоска фігура обмежена кривою, заданою в полярних координатах . Тоді площа фігури обчислюється за формулою .

Задача 10. Знайти площу фігури.

1) , , . Зробимо рисунок фігури.

Площу заданої фігури знайдемо за формулою . Маємо , .

.

2) . Зробимо рисунок.

Площу заданої фігури знайдемо за формулою .

Маємо , , .

3) . Зробимо рисунок фігури.

Площу заданої фігури знайдемо за формулою S= Фігура симетрична відносно осей координат. Знайдемо площу її чверті і помножимо на 4. Маємо , .

S= .