Сложение вероятностей несовместных событий

Суммой двух событий А+В называется событие, состоящее в появлении события А или В, или обоих этих событий.

Теорема 1. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Р(А+В)=Р(А)+Р(В) (7)

Данную строку можно прочитать следующим образом – вероятность появления события А или В, или обоих этих событий равна сумме вероятностей этих событий.

Запись в виде Р(А)+Р(В) можно представить в виде Р(А)ÈР(В). Символ È (объединение) взят из теории множеств.

Теорема 2. Сумма вероятностей всех событий, образующих полную группу, равна единице.

Р(А₁)+(А₂)+…+Р(А_k) =1 (8)

Пример_1. Студент после занятий может пойти домой с вероятностью р₁ =0,4, в библиотеку с вероятностью р₂ =0,1, в спортзал с вероятностью р₃ =0,2 и в кино с вероятностью р₄ =?. Определить р₄.

Решение. Эти четыре события несовместны и образуют полную группу. Сумма вероятностей событий p_1, p₂, p₃ равна p₁+p₂+p₃ = 0,4+0,1+0,2 = 0,7. По формуле (8) получим p₄ =1–0,7=0,3.

Теорема 3. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

(9)

Если вероятность события Р(А) обозначить через p, а события через q, то формулу можно записать в виде

p+q =1 (10)

Пример_2. Студент может сдать экзамен с вероятностью р =0,9. Найти вероятность того, что студент не сдаст экзамен.

Решение. Эти два события противоположны и образуют полную группу.

Вероятность появления одного из двух несовместных событий из (10) равна: q =1– p =0,1.