Виды случайных событий

В математике существует наука, которая изучает объекты, связанные с понятиями случайности и вероятности. Теория вероятностей есть математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях. Случайное явление (событие) – это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает каждый раз несколько по-иному. Математические законы теории вероятностей являются отражением реальных статистических законов, объективно существующих в массовых случайных явлениях природы, к изучению которых теория вероятностей применяет математические методы и по своему методу является одним из разделов математики.

Осуществление каждого отдельного наблюдения, опыта или измерения при изучении эксперимента называют испытанием. Результат испытания называется событием.

Различают события: достоверные, невозможные и случайные. События обозначаются большими латинскими буквами А, В, С,..., невозможное – Æ, достоверное – W.

Достоверное событие – это такое событие, которое всегда происходит в рассматриваемом эксперименте (содержит все точки множества W).

Невозможное событие – это такое событие, которое никогда не происходит в рассматриваемом эксперименте (пустое множество Æ).

Примеры: если в урне все шары белые, то достать белый шар является достоверным событием, а достать черный шар является невозможным событием; если человек прыгнул в воду, то выйти мокрым является достоверным событием, а выйти сухим является невозможным событием.

Случайное событие – это такое событие, которое при воспроизведении опыта может наступить, а может и не наступить.

Пример. Брошена монета. Выпал герб. Это событие случайное, так как может выпасть цифра на другой стороне монеты.

Кроме того события могут быть совместными и несовместными, зависимыми или независимыми.

Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании. Случайные события А и В называется несовместными, если при данном испытании появление одного из них исключает появление другого события.

Примеры: совместные события: идет дождь и идет снег, человек ест и человек читает, число целое и четное; несовместные события: день и ночь, студент одновременно едет на занятие и сдаёт экзамен, число иррациональное и чётное.

Событие А называется независимым от события В, если вероятность появления события А не зависит от того произошло событие В или нет. Событие А называется зависимыми от события В, если вероятность появления события А зависит от того произошло или не произошло событие В.

Примеры: два студент одновременно сдают экзамен независимо друг от друга, работник получит оплату труда в зависимости от качества ее выполнения.

Равновозможные события – это такие события, которые имеют одинаковые возможности для их появления.

Полная группа событий – это совокупность единственно возможных событий при данном испытании.

Пример: студент может сдать экзамен на любую оценку: студент может сдать экзамен на 5, студент может сдать экзамен на 4, студент может сдать экзамен на 3.

Противоположные события – два случайные события А и В называется противоположными, если они несовместны и образуют полную группа событий. Примеры: студент может сдать экзамен или не сдать, день и ночь.

Конкретный результат испытания называется элементарным событием. Совокупность всех возможных, различных, конкретных исходов испытаний называется множеством элементарных событий.

Сложным событием (исходом) называется произвольное подмножество множества элементарных событий. Сложное событие в результате испытания наступает тогда и только тогда, когда в результате испытаний произошло элементарное событие, принадлежащее сложному событию. Например, испытание – подбрасывание кубика. Элементарное событие – выпадение грани с числом «1». Сложное событие – выпадение грани с нечётным числом.