Действия с величинами

(16 уроков, № 287–377)

В процессе изучения этой темы дети активно исполь&

зуют усвоенные ранее знания, умения и навыки для сло&

жения и вычитания величин, умножения и деления вели&

чины на число. Деление с остатком находит применение

при переводе одних единиц величин в другие.

При построении каждого урока учитель может ориен&

тироваться на шесть&семь заданий учебника, включая их

в урок или в домашнюю работу. Для самостоятельной ра&

боты советуем использовать задания из Тетради с печат&

ной основой № 2 (для 4&го класса).

155

Урок 1 (№ 287 – 289, 292, 293)

Цель — повторить известные детям величины, еди_

ницы величин и их соотношения.

На первом уроке ребята повторяют единицы величин,

которые рассматривались в предыдущих классах. Для этой

цели предлагаются задания № 287 – 289. Нужно тщатель&

но продумать организацию деятельности учащихся в про&

цессе выполнения указанных заданий и учесть, что это

займет немало времени, поэтому не следует нагружать урок

другими вопросами.

Определяя «лишнюю» величину в задании № 287, чет&

вероклассники используют знание единиц, в которых из&

меряются такие величины, как длина, масса, площадь. На&

пример, в пункте а) «лишняя» величина 4078 кг, т. к.

это масса. Если эту величину убрать, то останутся только

длины. В пункте б) «лишняя» величина — площадь, в пун&

кте в) — длина.

При выполнении пунктов а), б), в) полезно вспомнить

соотношения единиц величин. Можно предложить вопросы:

— Сколько дециметров в 3080 см?

— Сколько метров в 3080 см?

— Сколько метров в 6027 дм?

— Сколько квадратных сантиметров в 12 м2? и т. д.

Ответ на эти вопросы подготовит учеников к выполне&

нию пунктов г), д), е) того же задания. Следует иметь в

виду, что если предыдущие пункты не вызвали особых зат&

руднений, то пункты г), д), е) могут оказаться сложнее,

т. к. требуют изменения способа действия. Здесь нужно

все величины, данные в строке, выразить в одних едини&

цах. Например:

г) 120 см 12 дм 1м 2 дм 1 м 20 см 1 м 2 см

120 см 120 см 120 см 120 см 102 см

Теперь легко выполнить задание, ориентируясь на чис&

ловые значения величин. Аналогичны действия в пунк&

тах д) и е).

156

В работе с пунктами а), б), в) удобно использовать про&

зрачный лист бумаги, который накладывается на страни&

цу учебника. На нем зачеркивают «лишнюю» величину.

Выполнение пунктов г), д), е) лучше начать со сравне&

ния, например, строки г) со строкой в). Чем они отлича&

ются друг от друга? (В строке в) даны величины — длина

и площадь, а в строке г) все величины являются длиной.)

«Значит, следует подумать, как нужно действовать в

новой ситуации», — говорит учитель.

Выслушиваются и обсуждаются предложения детей.

Соотношения единиц длины можно выписать на доске:

1 м = 100 см

1 дм = 10 см

1 м = 10 дм

Допустим (хотя это маловероятно), что со стороны уча&

щихся не поступит верных предложений о способе дей&

ствия. Тогда учитель спрашивает: «Рассказать вам, как

нужно действовать, или вы все&таки сами попытаетесь най&

ти способ действия?» Предположим, дети отказываются

от поиска. «Нет, – говорит учитель, – я уверен, что вы смо&

жете сами выполнить задание. Давайте начертим на доске

отрезок, длина которого равна 120 см. А теперь отрезок

длиною 12 дм». И т. д.

К вычерчиванию отрезков заданной длины полезно об&

ращаться в любом случае.

В результате такой организации работы ученики нахо&

дят нужный способ действия и сознательно пользуются им.

Располагая в порядке возрастания величины, имеющи&

еся в задании № 288 (пункты а), б) ), ребята замечают,

что в каждой строке числовые значения величин одинако&

вы, поэтому следует ориентироваться на их единицы: са&

мая маленькая единица длины — см, затем идут дм, м и км.

В пункте в) этого задания сначала нужно выразить все

величины в одинаковых единицах. В качестве такой еди&

ницы можно выбрать сантиметр. Тогда ряд величин пере&

писывается так: 305 см, 306 см, 283 см, 2803 см. Распола&

157

гая теперь эти величины в порядке возрастания, учащие&

ся могут ориентироваться на их числовые значения.

В задании № 289 (пункт а) ) тоже нужно догадаться,

что данные величины необходимо выразить в одинаковых

единицах длины: 93 см, 86 см, 79 см, 72 см, 65 см. Ориен&

тируясь на числовые значения величин, можно найти в их

последовательности определенную закономерность: каж&

дая следующая величина уменьшается на 7 см. Дети мо&

гут продолжить ряд по тому же правилу.

В пункте б) в качестве такой единицы выбираем 1 дм.

Получим: 53 дм, 48 дм, 43 дм, 38 дм, 33 дм. Теперь легко

увидеть, что каждая следующая величина уменьшается на

5 дм. Ориентируясь на действия, произведенные в пунк&

тах а) и б), школьники, скорее всего, изберут тот же спо&

соб для пункта в). Но здесь так поступать не обязательно,

т. к. легко проследить закономерность в изменении коли&

чества метров (увеличивается на 1 м) и дециметров (умень&

шается на 2 дм).

Если дети успешно справятся с выполнением зада_

ний № 287—289, то урок можно дополнить построением

отрезков нужной длины (1 дм 2 см, 1 дм 5 см), прямоуголь&

ников и квадратов заданной площади или периметра, а так&

же включить в работу задания № 292 и 293.

Следует иметь в виду, что в задании № 292 есть «ло&

вушки», которые школьники должны обнаружить, помня

о том, что складывать можно только однородные величи&

ны (пример «ловушки»: 840 м + 120 м2).

При сложении величин ребята могут действовать по&

разному. Например: 3084 м + 285 дм. Можно 285 дм пред&

ставить как 28 м 5 дм.

3084 м

28 м 5 дм

3112 м 5 дм

Или перевести метры в дециметры:

3084 м = 30840 дм

+

158

30840 дм

285 дм

31125 дм

Полученный результат тоже можно записать по&разно&

му. Например:

31125 дм = 3112 м 5 дм = 3 км 112 м 5 дм.

31125 дм = 311250 см

В задании № 293 расстояние, данное в метрах, выра&

жается в километрах. Особое внимание учащихся при вы&

полнении задания следует обратить на способ действия. Для

этого учитель может использовать диалог Миши и Маши.

На дом: № 4 из ТПО № 2.

Урок 2 (№ 290, 291, 294–297, 523)

Цель — познакомить учащихся с новой единицей дли_

ны – миллиметром – и ее соотношением с другими еди_

ницами длины.

Тема второго урока «Миллиметр». В предшествующих

классах эта единица не вводилась, хотя, вполне возмож&

но, дети знакомы с ней. Пользуясь линейкой, ребята из&

меряют расстояние между точками ( задание № 290 ) и об&

суждают результаты.

Для организации обсуждения учитель может ориенти&

роваться на диалог Миши и Маши. Пользуясь соотношени&

ями единиц длины, школьники выполняют задание № 291.

Задание № 294. Учитель предлагает детям начертить

отрезок заданной длины и затем увеличить его на 8 мм.

Класс самостоятельно выполняет задание. После этого учи&

тель предлагает открыть учебник и сравнить свои ответы с

ответами Миши и Маши. В процессе обсуждения выясня&

ется, что один и тот же ответ можно записать по&разному.

Задание № 295 также следует предложить для само&

стоятельной работы, а затем обсудить ее результаты.

В задании № 296 (пункт а) ), каждая следующая вели&

чина в ряду в 3 раза больше предыдущей. Чтобы обнару&

+

159

жить эту закономерность, необходимо выразить данные

величины в сантиметрах: 93 см, 279 см, 837 см, 2511 см.

При продолжении ряда дети упражняются в умножении

на однозначное число. Полезно записать еще 3–4 величи&

ны: 7533 см, 22599 см, 67797 см, 203391 см и выразить

каждую из них в единицах различных наименований,

используя соотношение единиц. Например: 27 дм 9 см =

= 2 м 7 дм 9 см; 83 дм 7 см = 8 м 3 дм 7 см; 251 дм 1 см =

= 25 м 1 дм 1 см.

Перевод величин, выраженных в сантиметрах, в еди&

ницы различных наименований лучше выполнять поэтап&

но. 1 м — это 100 см, значит, 7533 см = 75 м 33 см; 1 дм —

это 10 см, значит, 75 м 33 см = 75 м 3 дм 3 см.

Советуем рассмотреть и другой вариант: 1 дм — это 10 см,

значит, 7533 см = 753 дм 3 см; 1 м = 10 дм, значит,

753 дм 3 см = 75 м 3 дм 3 см.

В пункте б) каждая следующая величина в ряду увели&

чивается в 2 раза. Это также легко усмотреть, если выразить

все величины в дециметрах: 34 дм, 68 дм, 136 дм, 272 дм.

Задание можно продолжить: найти сумму трех (или

четырех) величин каждого ряда.

Задание № 297 удобно выполнить, воспользовавшись

прозрачным листом бумаги. Сначала дети работают само&

стоятельно, затем результаты обсуждаются фронтально.

Задание советуем дополнить: увеличить, например, вели&

чины, записанные справа, в 5 раз. Уместно выяснить, ка&

кие величины, записанные слева, могут быть уменьшены

в 5 раз. Исходя из состава класса можно обсудить вопрос,

почему эту задачу сложно решить для величины 83 мм, но

совсем не трудно для величины 54 км. (83 мм — здесь ис&

пользованы самые маленькие единицы длины, а числовое зна&

чение не делится на 5, значит, нужно выражать эту величи&

ну в еще более мелких единицах. Учитель может сказать, что

есть такая маленькая единица. Это микрон. 1 мм — 1000 мк.

Отрезок, равный 1 мк, удается увидеть только под микро&

скопом. Но 83 мм можно выразить в микронах. Тогда бу&

160

дет 83000 мк. Эту величину несложно уменьшить в 5 раз и

получить ответ в микронах. 54 км имеет смысл выразить в

метрах. Получится 54000 м. Такую величину легко умень&

шить в 5 раз.) На дом советуем дать задание — увеличить

величины правого столбца в 9 раз.

Урок можно дополнить заданиями № 2, 3, 6 из ТПО № 2.

На дом: № 3 из ТПО № 2, № 297 б), 523 из учебника.

Урок 3 (298–306)

Цель — совершенствовать умение переводить одни

единицы величин в другие, складывать, вычитать вели_

чины, умножать величину на число; повторить матери_

ал о сложении и вычитании отрезков.

Задание № 298 а), б), д) рекомендуем обсудить фрон&

тально, выполнив необходимые записи на доске.

Например:

3 дм 4 см = 340 мм 109 см 15 мм = 1105 мм

3 дм = 300 мм 109 см = 1090 мм

4 см = 40 мм

Пункты в), г), е) учащиеся могут выполнить в тетра&

дях самостоятельно.

Задача № 299, связанная с нахождением периметра, в

соответствии с рассматриваемой темой требует перевода

одних единиц длины в другие. Дети вспоминают различ&

ные способы вычисления периметра прямоугольника.

Такую же цель преследует задание № 300 — на вычис&

ление периметра квадрата (его можно включить в домаш&

нюю работу).

Выбирая в задаче № 301 схему, соответствующую ее

условию, надо уточнить:

— что обозначает каждый отрезок (длина и ширина пря&

моугольника);

— что обозначают 28 м и 14 м. Так как 28 м – это две

длины и две ширины, то левая схема не соответствует ус&

ловию задачи, выбираем правую.

161

Аналогичные задачи уже встречались детям, поэтому

они могут решать их самостоятельно.

При выполнении задания № 302 учащиеся не только

закрепляют знания о соотношении единиц, но и совер&

шенствуют вычислительные умения и навыки. Данные

величины можно увеличить в 15, 27, 48 раз.

Для работы с заданием № 303 вспомните рекоменда&

ции, которые даны к заданию № 292. В классе рассмотри&

те пункт а).

Выполняя задание № 304, школьники пользуются ли&

нейкой как измерительным инструментом. Они самостоя&

тельно измеряют отрезок, имеющийся в этом задании, и

называют результат измерения. Учитель выписывает от&

веты на доске. Затем эти ответы обсуждаются и сравнива&

ются с ответами Миши и Маши.

В задании № 305 используется соотношение: 1 км =

= 1000 м. Дети могут рассуждать так: 1781 м = 1 км 781 м.

Дополним 781 м до 1 км. Чтобы найти величину, которой

нужно дополнить 781 м до 1 км, следует:

1000 – 781=219 (м)

Значит, к 1781 м надо прибавить 1 км 219 м, тогда по&

лучим 3 км.

Можно рассуждать иначе:

3 км = 3000 м

_3000

1781

1219 (м)

Затем к 1219 м нужно прибавить 1781 м, чтобы полу&

чить 3 км.

1219 м = 1 км 219 м

Советуем рассмотреть все предложения учеников и об&

судить различные способы выполнения этого задания.

Если дети будут пассивны, учитель сам предложит тот или

иной ответ (в том числе и «ловушку»). Пусть они обсудят и

оценят его.

162

Пункты а), б) задания можно сделать в классе, а ос&

тальные — задать на дом.

На дом: № 300, 302 б), г), е); 303 б); 306 из учебника.

Урок 4 (307–312)

Цель — познакомить учащихся с единицами массы –

тонна, центнер – и выяснить их соотношения с килограм_

мом и граммом.

Урок лучше начать с задания № 307, в котором требу&

ется определеить соотношения тонны и центнера, грамма

и центнера.

В процессе выполнения задания № 308, у ребят фор&

мируются представления о массе конкретных предметов.

При работе над задачей № 309 можно использовать таб&

лицу:

Масса 1 шарфа (г) Количество Общая масса (г)

шарфов (шт.)

Одинаковая

3 675

? 3000

Пользуясь таблицей, дети легко находят массу шерсти,

которая идет на один шарф. Для ответа на вопрос задачи

нужно 3 кг выразить в граммах. Это можно записать от&

дельным действием. Запись решения задачи:

1) 675: 3=225 (г);

2) 3 кг = 3000 г;

3) 3000: 225 = 13 (ост. 75)

_ 3000 225

225 13

_ 750

675

75 (ост.)

Ответ: из 3 кг можно связать 13 шарфов, и 75 г шерсти

останется.

163

Задачу № 310 советуем обсудить на уроке. Ученики

могут сами заполнить таблицу:

Масса 1 желудя (г) Количество Общая масса (г)

желудей (шт.)

Одинаковая

12 5

? 1000

? 5000

Целесообразно после записи задачи в таблице предло&

жить ребятам решить ее самостоятельно и понаблюдать,

как они будут действовать. Некоторые, естественно, попы&

таются использовать известный им способ действия, т. е.

узнать массу одного желудя. Но здесь возникнет пробле&

ма, т. к. они не смогут 5 разделить на 12. Это заставит ис&

кать новый способ действия. Учителю важно узнать, кто

из учащихся сможет самостоятельно решить эту пробле&

му. Возможно, никто из них не найдет нужного способа

решения. В этом случае рекомендуем прием обсуждения

готового решения: «Посмотрите, как я буду решать зада&

чу, и попробуйте объяснить мои действия»:

1) 1 кг = 1000 г;

2) 1000: 5 = 200 (раз);

3) 12•200 = 2400 (ж.).

При обсуждении второго действия необходимо обратить

внимание детей на то, что 5 г — масса не одного, а двенад&

цати желудей. Ответ «200 раз» показывает, сколько раз по

12 желудей содержится в 1000 г. Поэтому, умножая

12•200, мы узнаем количество желудей в одном килограмме.

— Может быть, теперь кто&нибудь догадался, как нуж&

но действовать, чтобы узнать, сколько желудей в 5 кг?

(Здесь возможны два способа.)

1–й способ 2–й способ

1) 5 кг = 5000 г; 1) 5 кг = 5000 г;

2) 5000: 1000 = 5 (раз); 2) 5000: 5 = 1000 (раз);

3) 2400•5 = 12000 (ж.). 3) 12•1000 = 12000 (ж.).

164

На уроке следует обсудить все возможные способы ре&

шения задачи.

Работу с данной задачей можно организовать и по&дру&

гому, заменив прием обсуждения готового решения при&

емом переформулировки вопроса. Для этого учитель пред&

лагает детям: «Подумайте, как по&другому можно

сформулировать данные вопросы:

— Сколько раз по 5 г содержится в 1 кг?

— Сколько раз по 5 г содержится в 5 кг?

Для первого вопроса возможны такие варианты:

— Во сколько раз 1 кг больше 5 г?

— Сколько раз по 12 желудей содержится в 1 кг?

Для второго вопроса возможны варианты:

— Во сколько раз 5 кг больше 5 г?

— Во сколько раз желудей в 5 кг больше, чем в 5 г?

— Сколько раз по 12 желудей содержится в 5 кг?

В зависимости от состава класса учитель может исполь&

зовать данный прием на различных этапах работы над за&

дачей.

При решении задачи № 311 удобно воспользоваться

схемой. Учитель заранее рисует ее на доске, а дети обозна&

чают на ней известные и неизвестные величины, ориен&

тируясь на условие и вопрос.

Урок можно дополнить № 1, 7, 8, 9 из ТПО № 2.

На дом: № 312 из учебника и №10 из ТПО № 2.

Урок 5 (313–320)

Цель — совершенствовать умение решать задачи, зак_

репить знание соотношений единиц величин.

165

Для решения задачи № 313 стоит (в случае необходи&

мости) нарисовать схему:

Она поможет ребятам осознать, что 12 ц свеклы разме&

щаются в пяти контейнерах. После этого можно использо&

вать таблицу:

Масса свеклы в Количество Общая масса

1 контейнере (ц) контейнеров (шт.) свеклы

Одинаковая 5 12 ц

? 6 т

Для того чтобы найти массу свеклы в одном контей&

нере, нужно 12 ц выразить в килограммах. 1 ц = 100 кг;

12 ц = 1200 кг. Теперь можно:

1) 1200: 5 = 240 (кг).

Так как масса свеклы в одном контейнере выражена в

килограммах, то 6 тонн тоже нужно перевести в килограм&

мы:

2) 6 т = 6000 кг;

3) 6000: 240 = = 25 (к.)

_ 6000 240

480 25 (к.)

_ 1200

1200

0

Но следует рассмотреть и другие способы решения за&

дачи. Если со стороны детей таких предложений не посту&

пит, то учитель записывает решения на доске, и они об&

суждаются. Возможны 2 способа:

166

1&й способ 2&й способ

1) 6 т = 60 ц; 1) 12 ц = 1200 кг;

2) 60: 12 = 5 (раз); 2) 6 т = 6000 кг;

3) 5•5 = 25 (к.). 3) 6000: 1200 = 5 (раз);

4) 5•5=25 (к.).

Для выполнения задания № 314 удобно использовать

прозрачный лист бумаги, который накладывается на стра&

ницу учебника, и ученики подчеркивают или обводят на

нем те величины справа, которые равны, например, вели&

чине 5 см 2 мм. Учитель наблюдает за их работой и выпи&

сывает на доске ответы, обсуждаемые фронтально. Затем

учитель предлагает передвинуть прозрачный лист и обвес&

ти на нем величины, равные 5 дм 2 см и т. д.

Но можно организовать работу по&другому. Ребята вы&

писывают в тетради величины, записанные слева, и выби&

рают равные им величины справа. В тетрадях выполняет&

ся запись:

5 см 2 мм = 52 мм

5 дм 2 см = 52 см = 520 мм

5 м 2 дм = 52 дм = 520 см = 5200 мм

Чтобы решить задачу № 315, необходимо перевести

5 т в килограммы: 5 т = 5000 кг. После этого дети легко

справляются с ответом на вопрос задачи.

Следует иметь в виду, что задачу № 316 можно решать

двумя способами:

1&й способ 2&й способ

1) 1800: 3 = 600 (кг); 1) 6: 3 = 2;

2) 600•6 = 3600 (кг); 2) 1800•2 = 3600 (кг);

3) 1 ц = 100 кг; 30 ц = 3000 кг; 3) 30 ц = 3000 кг;

3000 кг < 3600 кг. 3600 кг > 3000 кг.

Ответ: 30 ц травы не Ответ: 30 ц травы не

хватит на 6 дней. хватит на 6 дней.

Для решения задачи № 317 целесообразно сначала за&

полнить таблицу:

167

Длина (мм) Ширина (мм) Периметр (мм) Площадь

16??

12? 32

Одинаковая

Затем фронтально обсудить, какие известные величи&

ны можно использовать для нахождения ширины первого

прямоугольника.

Рекомендуем дополнить таблицу схемами (учитель за&

ранее рисует их на доске), обозначая отрезками одинако&

вой длины площади прямоугольников:

Дети объясняют, что обозначает каждое число, запи&

санное на схеме. Число 16 выбрано не случайно: оно по&

зволит определить, насколько сознательно ребята подхо&

дят к анализу схемы. В результате этого анализа они

делают вывод: 16 мм на втором рисунке — это сумма дли&

ны и ширины второго прямоугольника (полупериметр).

Можно найти ширину второго прямоугольника:

1) 16 – 12= 4 (мм)

Но, пользуясь этой величиной, мы опять не можем от&

ветить на вопрос задачи.

— Наверное, как&то нужно использовать площадь, —

подсказывает учитель.

Действительно, площади прямоугольников одинаковы.

Вычислив площадь второго, мы будем знать площадь пер&

вого:

2) 12•4=48 (мм2)

1

2

168

Теперь у первого прямоугольника известны площадь

(48 мм2) и длина (16 мм). Пользуясь этими величинами,

мы можем вычислить ширину первого прямоугольника:

3) 48: 16=3 (мм)

Конечно, эту задачу лучше обсудить в классе.

При работе с задачей № 318 следует рассмотреть 2 спо&

соба решения.

1&й способ 2&й способ

1) 288: 8=36 (в.); 1) 8•6=48 (кг);

2) 36: 6=6 (м.). 2) 288: 48=6 (м.).

Ответ: 6 мешков нужно для хранения картофеля.

Решая задачу № 319, дети легко найдут массу травы,

которую бегемот съедает за 1 день (1200: 6 = 200 (кг)). Не

вызовет затруднений и перевод 20 центнеров в килограм&

мы: 20 ц = 2000 кг. Но для ответа на вопрос задачи можно

выбрать разные способы ее решения. Можно, например,

узнать, на сколько дней хватит бегемоту 2000 кг травы

(2000: 200 = 10 (д.)), а можно выяснить, сколько кило&

граммов травы он сможет съедать каждый день, если на

12 дней ему дадут 20 ц. 2000: 12=166 (ост. 8).

_ 2000 12

12 166

_ 80

72

80

8 (ост.)

Этой нормы явно недостаточно для бегемота, посколь&

ку он съест 2000 кг меньше чем за 12 дней.

Ответ: бегемоту не хватит 20 ц травы на 12 дней.

Урок можно дополнить заданием № 15 из ТПО № 2.

На дом: № 320 а) из учебника и № 11, 13 из ТПО № 2..

Урок 6 (320–327)

Цель — закрепить знание соотношений единиц вели_

чин (масса, длина) в процессе решения задач.

169

Проверку домашнего задания № 320 а) рекомендуем

дополнить заданиями:

• Найди сумму …

• Увеличь на …

• Сравни, на сколько одна величина больше другой...

• Увеличь в...

• Уменьши на...

Например: «Найди сумму величин 12 т 96 кг и 52 ц».

Учащиеся могут действовать по&разному:

а) 52 ц = 5 т 2 ц, т. к. 1 т = 10 ц

5 т 2 ц = 5 т 200 кг, т. к. 1 ц = 100 кг

Теперь можно выполнить сложение:

12 т 96 кг + 5 т 200 кг = 17 т 296 кг = 17 т 2 ц 96 кг

Записи лучше поместить на доске, фронтально обсуж&

дая каждую.

б) 12 т 96 кг = 12096 кг, т. к. 1 т = 1000 кг

52 ц = 5200 кг, т. к. 1 ц = 100 кг

12096 + 5200 = 17296 кг

17296 кг = 17 т 2 ц 96 кг

Возможны и другие варианты. Предлагая такие зада&

ния, нужно учитывать состав класса.

Аналогичная работа проводится с пунктами б) и в) за_