![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
(12 уроков, № 85 — 130)
Урок 1 (86–88)
Цель — разъяснить детям предметный смысл деле_
ния с остатком.
Организуя учебную деятельность школьников, направ&
ленную на осознание предметного смысла деления с остат&
ком, учитель ориентируется на определение: «Разделить
целое неотрицательное число а на натуральное число b —
значит найти такие целые неотрицательные числа q и r,
когда a = bq +r и 0 ≤ r < b».
Основной способ действия ребенка – это установление
соответствия между предметной, символической и вербаль&
ной моделями.
Средством организации учебной деятельности являют&
ся задания на:
а) выполнение рисунка по данной записи (лучше, если
в этом случае учитель будет использовать как деление без
остатка, так и деление с остатком);
б) выполнение записи по данным рисункам;
в) выбор рисунков, соответствующих данной записи;
г) выбор записи, соответствующей данному рисунку.
В задании № 85 дети легко справляются с комменти&
рованием записи, данной под верхним рисунком, исполь&
зуя знания о смысле деления. В случае затруднения мож&
5 7
но обратиться к высказыванию Миши, которое дано в учеб&
нике.
Анализ предложенных рисунков позволяет ребятам
осознать новую запись, так как, комментируя рисунки,
они без помощи учителя произносят слова: «остался один
круг …», «осталось два круга …».
Дальнейшие рассуждения Миши и Маши учитель ис&
пользует для диалога с классом. Он может задавать те же
вопросы, которые Миша задает Маше. Потом интересно
сравнить, совпадают ли ответы ребят с ответами Маши.
Беседа завершается введением новых терминов (непол&
ное частное и остаток) и подводит учащихся к выводу о том,
что остаток при делении должен быть меньше делителя.
Если же одно число делится на другое без остатка, то в этом
случае остаток равен нулю.
Следует иметь в виду, что запись 29: 4 = 7 (ост. 1) не
принято в математике называть равенством (несмотря на
то, что здесь имеется знак «=». Поэтому учителю необхо&
димо контролировать свою речь, используя по отношению
к записям, содержащим в скобках остаток (ост.), только
термин «запись», а в других случаях (4•7 + 1 = 29) термин
«равенство». Можно проинформировать четвероклассников
об этом.
Работа, нацеленная на усвоение смысла деления с ос&
татком, продолжается при выполнении задания № 87, в
котором дети соотносят рисунки с математической записью.
Следует иметь в виду, что некоторые могут выбрать
рисунок 1, а не 6, тогда как именно он является пра&
вильным ответом. Если же все ученики справляются с за&
данием, то полезно выяснить, почему они не выбрали ри&
сунок 1, ведь на нем нарисованы 14 кругов, которые
разделены на три равные части, в каждой из них 4 круга и
2 круга осталось. (Дело в том, что выражение 3•4 + 2 = 14
не соответствует данному рисунку.)
Затем, под руководством учителя на доске выполняется
запись к рис. 2. Лучше начать с равенства: 5•3 + 2 = 17,
5 8
а после этого сделать запись: 17: 5 = 3 (ост. 2) и 17: 3 = 5
(ост. 2).
Записи к рисунку 3 учащиеся делают в тетрадях са&
мостоятельно.
Для проверки понимания предметного смысла деления
с остатком рекомендуем задание № 59 из ТПО № 1. После
этого можно выполнить задание № 86 в), г) из учебника.
Так как количество кружков, которые предстоит нари&
совать в этих заданиях, довольно велико, их не обязатель&
но располагать по прямой. Это можно сделать так:
6•4 + 2 = 26
Учитель сам рисует круги на доске, а дети по очереди
выделяют на рисунке соответствующие группы. Оставши&
еся кружки можно закрасить. Таким образом, разделив 26
кругов на равные части, по 6 кругов в каждой, мы получа&
ем 4 части, и 2 круга остаются (26: 6 = 4 (ост. 2), или,
разделив 26 кругов на 4 равные части, мы получим в каж&
дой части 6 кругов и 2 круга остаются (26: 4 = 6 (ост. 2)).
В урок можно включить также задание № 88. Сначала
«лишние» выражения дети зачеркивают самостоятельно
(простым карандашом), затем обосновывают свои действия.
Следует иметь в виду, что в пункте а) «лишним» мо&
жет быть выражение, в котором деление выполняется без
остатка (32: 4), т. к. в других выражениях значение част&
ного содержит остаток. Но, ориентируясь на внешние при&
знаки, ребята могут назвать в качестве «лишнего» и выра&
жение 30: 4. Здесь в делимом нет разрядных единиц. Этот
признак отсутствует в оставшихся выражениях.
В пункте б), напротив, «лишним» будет выражение, в
котором деление выполняется с остатком (34: 6). Хотя и
здесь ребята могут ориентироваться на разрядные едини&
5 9
цы делимого, т. к. делители, как и в случае а), все одина&
ковые.
В пункте в) «лишним» будет выражение 33: 5. В зна&
чении частного получается остаток 3, во всех других слу&
чаях остаток равен двум. Здесь тоже дети могут в качестве
признака «лишнего» выражения ориентироваться на за&
пись делимого (в выражении 33: 5 делимое записано дву&
мя одинаковыми цифрами, а в других выражениях — раз&
личными).
На дом: № 86 а, б); 87 (4, 5) из учебника и № 60 из
ТПО № 1.
Урок 2 (89, 91, 110)
Цель — продолжить работу по освоению предметно_
го смысла деления с остатком; разъяснить взаимосвязь
компонентов и результата при делении с остатком.
После проверки домашней работы выполняется зада_
ние № 89. Ученики самостоятельно отмечают «галочкой»
те записи, которые соответствуют рисунку. Результаты
работы обсуждаются фронтально. При этом важно, что&
бы дети проговаривали (рассказывали), как они действо&
вали. Здесь возможны разные варианты. Скорее всего,
учащиеся начнут выполнение задания с анализа рисун&
ка. Одни заметят, что «осталась одна фигурка», другие –
посчитают количество всех фигур и обратят внимание на
то, что в каждой части по 3 фигурки и таких равных ча&
стей 5.
Такой анализ позволяет отклонить запись а) 13: 4 = 3
(ост. 1) и в) 17: 3 = 5 (ост. 2) и выбрать запись д) 16: 5 = 3
(ост. 1), где число 16 обозначает количество всех фигур;
5 – число равных частей, на которые их разделили; 3 – чис&
ло фигур в каждой части, а ост. 1 – одну оставшуюся фи&
гурку.
Анализ рисунка дает возможность детям высказывать
суждения: если три фигуры повторить 5 раз и добавить еще
6 0
1 фигуру, то получим 16 фигур, которые соответствуют за&
писи б) 3•5 + 1 = 16. (Вполне вероятно, что это будет пер&
вая запись, которую выберут ученики.)
Запись г) отклоняется, т. к. ее нельзя соотнести с ри&
сунком; запись е) комментируется, она соответствует ри&
сунку.
Подводя итог, учитель может отметить, что выполнить
деление с остатком с помощью рисунка для большинства
не представляет труда. «А как же нужно действовать без
рисунка, если дана только запись?», – спрашивает он и пи&
шет на доске: 34: 8 = 4 (ост.).
Рекомендуем выслушать предложения детей, потом
прочитать рассуждения Миши в задании № 91. Затем по&
пытаться, рассуждая как Миша, найти остаток в записях,
которые даны в этом же задании.
Ребята могут самостоятельно карандашом записать со&
ответствующие числа в «окошках», а при проверке зада&
ния описать свои действия.
В ТПО № 1 учащимся предстоит самостоятельно выпол&
нить задание № 63, которое при обсуждении учитель до&
полняет вопросами:
— На сколько надо увеличить число 32, чтобы при де&
лении на 8 в остатке получилось 2? 3? 4?
— Какое число надо разделить на 8, чтобы в остатке по&
лучилось 1? 5? 6?
Аналогично можно работать и с другими числами, пред&
ложенными в этом задании.
Задание № 90 (учебник) сначала выполняется устно.
Дети анализируют и сравнивают выражения в каждом стол&
бце, отмечают, что в первом и последнем выражениях де&
ление выполняется без остатка, что остаток в каждой сле&
дующей строке увеличивается на 1, но он не может быть
больше делителя. При делении на 5 можно записать толь&
ко 4 случая деления с остатком, при делении на 6 — 5 слу&
чаев, при делении на 7 — 6 случаев, поэтому столбец в)
самый длинный.
6 1
Составление таких столбцов для выражений 32: 8 и
27: 9 можно включить в домашнюю работу и еще задать на
дом № 110 из учебника и № 66 из ТПО № 1.
Урок 3 (92–95, 104, 111)
Цель — познакомить детей с записью деления «угол_
ком» и продолжить работу по усвоению взаимосвязи ком_
понентов и результата при делении с остатком. Рас_
смотреть два способа деления с остатком.
Знакомя учащихся с новой формой записи деления с
остатком, советуем ориентироваться на задание № 92. Од&
нако не следует открывать для этого учебник. Лучше вы&
полнить на доске две записи и задать вопросы, которые
имеются в этом задании, а потом сравнить ответы детей с
высказываниями Миши и Маши и поупражняться в вы&
полнении новой записи.
Затем ребята самостоятельно выполняют задание № 93 а)
(обводят простым карандашом числа, соответствующие
заданию).
«Как же можно рассуждать, если нужно выполнить
деление?», — спрашивает учитель и записывает на доске
выражение 28: 5.
Выслушиваются предложения детей, которые затем
сравниваются с рассуждениями Миши и Маши. В тетради
ученики выполняют деление, комментируя свои действия
так, как делал Миша.
Объем записей в тетрадях определяется тем, насколь&
ко свободно четвероклассники могут объяснять свои дей&
ствия. Следует обратить их внимание на то, что быстрое и
правильное выполнение задания во многом зависит от того,
как усвоны табличные случаи деления.
«А, если я предложу вам такое выражение, — говорит
учитель и записывает на доске 107: 17, — сможете ли вы
быстро подобрать число, которое без остатка делится на 17?»
В случае, если учащиеся смогут справиться с заданием и
6 2
назовут число 102, можно предложить им другое выраже&
ние, например, 1384: 275, в этом случае они вряд ли назо&
вут число, которое без остатка делится на 275.
— Как действовать в этом случае? — учитель ставит но&
вую учебную задачу.
Ребята делают попытку найти новый способ действия.
Обычно догадываются те, кто уже усвоил взаимосвязь ком&
понентов и результата при делении с остатком. Если воз&
никают затруднения, учитель может сам предложить под&
бирать не делимое, а частное.
Не следует жалеть времени на эту работу, она окупит&
ся сторицей.
На доске оформляется запись:
1384 275 275
1300 4 4
84 ост. 84 < 275 1300
Вполне возможно, что справа будут записаны и другие
случаи умножения, т. к. не все дети могут воспользовать&
ся прикидкой при подборе неполного частного.
Таким образом, выполняя деление, можно либо подби&
рать наибольшее делимое, которое делится на делитель без
остатка, либо подбирать неполное частное, затем умножать
его на делитель и проверять, получится ли остаток меньше
делителя.
Конечно, не следует заучивать и даже воспроизводить
сказанное выше. Ученики запомнят это непроизвольно в
процессе выполнения различных заданий на последующих
уроках. Особенно, если учитель, комментируя действия
учащихся, будет отмечать, каким способом выполнено де&
ление с остатком – подбором делимого или подбором част&
ного.
Следует иметь в виду, что подбор частного — более уни&
версальный способ и, если в теме «Деление с остатком» бу&
дет проведена соответствующая работа, то она снимет це&
лый ряд трудностей при усвоении алгоритма письменного
деления.
х
6 3
Для упражнения в применении этого способа мож&
но на уроке выполнить по одному случаю деления из
задания № 94 а), б), в), а дома учащиеся продолжат
эту работу.
Задание № 95 обсуждается устно. Урок можно допол&
нить заданиями № 64, 65 из ТПО № 1. Учащиеся выпол&
няют их самостоятельно, затем обмениваются тетрадями
и проверяют друг друга.
На дом: № 111, 104 из учебника.
Урок 4 (96–100, 103, 106, 107)
Цель — закрепить знание о взаимосвязи компонентов
и результата при делении с остатком и о способах деле_
ния с остатком.
Задание № 96 а) дети выполняют в тетради, исполь&
зуя различные формы записи. Пункт а) можно записать
на доске и обсудить способ действия. Например, при деле&
нии 83 на 9 учащиеся могут воспользоваться как подбором
делимого, так и подбором частного с помощью таблицы ум&
ножения. В первом случае они рассуждают так: «Самое
большое число, меньшее, чем 83, которое делится на 9, это
81; разделим его на 9, получим 9; из 83 вычтем 81, полу&
чим 2, значит, 83: 9 = 9 (ост. 2)». Во втором случае – так:
«Запишем в частном число 9, умножим его на делитель
9•9 = 81, вычтем это число из делимого, получим 2; это
остаток, он меньше делителя.
Приведенные рассуждения сопровождаются записью:
83 9
81 9
2 ост.
Анализируя запись 217: 34 = (ост.), ребята прихо&
дят к выводу, что найти наибольшее число, меньшее 217,
которое без остатка делится на 34, довольно сложно. По&
этому целесообразно подбирать неполное частное, восполь&
зовавшись способом прикидки результата. Для этого нуж&
–
6 4
х
но выделить в делимом и делителе количество десятков:
(21 дес.: 3 дес., получим 7). Проверяя результат прикид&
ки, одни могут 34•7 (умножают в столбик). Получив 238,
рассуждают: число 238 больше, чем делимое, поэтому не&
полное частное не может быть равно 7; оно должно быть
меньше 7; проверяем число 6 (34•6 = 204 – умножаем в
столбик). Затем находим остаток (217 – 204 = 13; 13 < 34),
получаем:
217 34
204 6 217: 34 = 6 (ост. 13)
13 ост.
Другие могут сразу выбрать число 6 и проверить рас&
суждением:
34•6 = 204; 217 – 204 = 13; 13 < 34.
Затем учащиеся самостоятельно выполняют задание № 67
из ТПО № 1.
Рекомендуем после окончания работы организовать
взаимопроверку, а затем обсудить результаты и способ дей&
ствия, которым пользовались дети. (Сначала находим чис&
ло, которое без остатка делится на делитель, для этого не&
полное частное умножаем на делитель; затем прибавляем
остаток и полученное число вставляем в «окошко».)
При выполнении этого задания ребята упражняются в
устных вычислениях: табличное умножение, умножение
двузначного числа на однозначное.
Задание № 97 из учебника рекомендуем выполнить ус&
тно и прочитать рассуждения Маши. На доске советуем
дать записи:
12•6 + 3 = 75 9•5 + 4 = 49
75: 6 = 12 (ост. 3) 49: 5 = 9 (ост. 4)
Они помогут детям самостоятельно справиться с зада_
нием № 98. Его следует сделать в обычных тетрадях, офор&
мив запись:
3007 27063 + 7 = 27070
9 27070: 9 = 3007 (ост. 7)
27063
–
6 5
Для одного&двух выражений такую запись можно вы&
нести на доску, а пункт б) ученики оформят в тетрадях
самостоятельно.
Задания № 99–100 выполняются устно.
В з адании № 99 учащиеся сначала анализируют запи&
си, выделяют признаки их сходства и различия и отвеча&
ют на вопрос, не выполняя вычислений (т. е. достаточно
сравнить делитель и значение частного). Самое большое
делимое будет там, где остаток наибольший. Полезно вы&
полнить такие записи:
3085 • 6 + 4 3085 • 6 + 2
3085 • 6 + 1 3085 • 6 + 5
После этого можно умножить 3085 на 6 в столбик и вы&
числить значение каждого выражения.
Деятельность четвероклассников, направленную на
закрепление навыков письменного умножения (предше&
ствующая тема), можно органически включить в процесс
изучения новой темы. Для этой цели используются зада&
ния вида: «Какое число можно вставить в «окошко», что&
бы получилась верная запись?»
: 385=6 (ост. 12)
Ответ на этот вопрос сопровождается записью:
385•6+12. Учитель может легко составлять такие равен&
ства на деление с остатком сам, выбирая в качестве дели&
теля четырехзначные, пятизначные и шестизначные чис&
ла. При этом и остаток может быть четырехзначным,
пятизначным, шестизначным числом. Например: Какое
число нужно вставить в «окошко», чтобы получилась вер&
ная запись:: 30456=4 (ост. 30429)
При выполнении этого задания учащиеся упражняют&
ся в умножении многозначного числа на однозначное, а
затем в сложении многозначных чисел.
Представляет интерес сравнение и обсуждение таких
записей:
: 2484= 9 (ост.)
: 9 = 2484 (ост.)
6 6
В процессе обсуждения полезно выяснить, в каком слу&
чае делимые в равенствах будут одинаковыми.
В урок можно включить задания № 106 и 107. При об&
суждении задачи № 106 рекомендуем изобразить на дос&
ке треугольник, квадрат и прямоугольник.
Выполнив сложение длин сторон треугольника, дети
получают ответ — 26 см, затем делят 26: 4 = 6 (ост. 2).
Делают вывод, что квадратную рамку из этого куска про&
волоки сделать нельзя. Для ответа на второй вопрос задачи
нужно выяснить, чему равна длина и ширина прямоуголь&
ника, если его периметр 26 см. Ответ на этот вопрос нео&
днозначный: 1 и 12; 2 и 11; 3 и 10; 4 и 9; 5 и 8; 6 и 7. При
выполнении задания ученики повторяют состав числа 13.
Задание уместно дополнить вопросами: можно ли сделать
квадратную рамку из куска проволоки длинной 16 см, 24 см,
18 см, 20 см и т. д.? Какой длины может быть проволока,
чтобы из нее удалось сделать квадратную рамку? (Дети на&
зывают величины, а затем проверяют свой ответ вычисле&
ниями.)
Задание на дом: № 103 а), б); 98 в) из учебника и № 70
а), б) из ТПО № 1.
Урок 5 (101 – 103, 105, 108, 109)
Цель — совершенствовать навыки умножения много_
значного числа на однозначное и умение делить с остатком.
В начале урока рекомендуем проверить задание № 70
из ТПО № 1, после чего дети могут закончить самостоя&
тельно пункты в) — ж), обменяться тетрадями, проверить
работу друг у друга.
7 см
9 см
10 см
6 7
Затем учитель выполняет на доске запись: 86: = 9
(ост. 5) и формулирует задание № 101. При его обсужде&
нии важно акцентировать внимание на способе действия.
А именно, нужно из делимого вычесть остаток (86 – 5), по&
лучим 81: = 9. Теперь можно рассуждать так: если дели&
мое разделить на частное, получим делитель. Советуем
выполнить такую запись:
(86 – 5): 9 = 9
86: 9 = 9 (ост. 5)
9•9 + 5 = 86
Ответ Миши, приведенный в учебнике, следует исполь&
зовать только в случае затруднений и для проверки, т. е.
после того, как ребята выскажут свои предположения.
Аналогичные записи оформляются в тетради для пун&
кта а); пункт б) можно включить в домашнюю работу.
Для выполнения задания № 102 рекомендуем загото&
вить карточки с выражениями, приведенными в учебни&
ке, и разместить их на доске так же, как на с. 36. Затем
сформулировать вопрос, данный в задании. Пусть дети по&
пытаются сами найти признак, по которому можно разбить
выражения на группы. Если возникнут затруднения, мож&
но оказать помощь, предложив разбить выражения на две
группы. В первом случае в одной группе деление будет вы&
полняться без остатка, а в другой – с остатком. Во втором
случае можно ориентироваться на величину остатка.
ост. 0 ост. 1 ост. 2 ост. 3 ост. 5
72: 8 55: 9 20: 3 84: 9 53: 8
48: 4 37: 6 59: 6
28: 7 65: 8
В задании № 105 учащиеся должны заметить, что зна&
чение частного во второй строке на единицу меньше, чем
значение частного в первом равенстве, но при этом во вто&
рой записи получается еще остаток. Конечно, догадка о спо&
собе действия с помощью первого равенства – довольно
сложная задача. Тем не менее следует предоставить школь&
никам возможность высказать свои предложения. При
6 8
этом надо учитывать, что большинство из них, ориентиру&
ясь на предыдущие задания, будут предлагать такой спо&
соб действия: 16•8 + 5. Этот способ не удовлетворяет усло&
вию, т. е. не позволяет воспользоваться первым равенством.
В этом случае полезно путем наводящих вопросов обратить
внимание детей на делители и значения частных:
— Что вы можете сказать о делителях в одной и другой
записи? (Они одинаковы.)
— Что вы можете сказать о значении частных? (В пер&
вом равенстве в значении частного нет остатка, во второй
записи есть остаток, но значение частного на 1 ед. меньше.)
— Если бы во втором случае не было остатка, т. е. было
бы дано равенство:: 8 = 16, то могли бы мы воспользо&
ваться первым равенством для нахождения второго дели&
мого? (Тогда второе делимое было бы на 8 меньше, чем 136.
Следовательно, 136 – 8 = 128.)
— Может быть, теперь есть предположения, как мож&
но действовать во втором случае, чтобы найти делимое, ис&
пользуя первое равенство?
— Давайте попробуем к числу 128 прибавить 5.
— Почему 5?
— Проверим, верно ли мы нашли делимое во второй за&
писи — 133: 8 = 16 (ост. 5)? (16•8 + 5 = 133)
После того как способ действия найден, учащиеся ис&
пользуют его для выполнения задания с другими парами
записей.
Задание это не следует задавать на дом.
При выполнении задания № 108 можно организовать
деятельность учащихся по&разному: а) после чтения зада&
чи прокомментировать записи Миши и Маши и ответить
на поставленный вопрос: «Кто прав, Миша или Маша?»
(Они оба правы.); б) можно поместить текст задачи на дос&
ке и предложить детям самостоятельно записать ее реше&
ние, а после этого сравнить свои записи с записями Миши
и Маши.
6 9
В задании № 109 советуем предложить детям сначала
найти неверные записи, не выполняя вычислений. Это
запись г), где остаток больше делителя, и запись б), где
остаток равен делителю. По отношению к этим записям
полезно задать вопросы:
— Какие числа можно получить в остатке при делении
на 4?
— Как исправить ошибку, допущенную в записи б)?
(Надо 22908: 4 = 5727 и проверить: 5727•4).
— Как исправить ошибку, допущенную в записи г)?
(Надо 82561: 4 = 20640 (ост. 1) и проверить: 20640•4 + 1).
Задание это конечно, лучше выполнить в классе.
Для самостоятельной работы в урок можно включить
задания № 68, 71 из ТПО № 1.
На дом: № 101 б), 103 в), г) из учебника.
Урок 6 (112)
Цель — проверить усвоение детьми способов деления
с остатком, познакомить их со случаем деления мень_
шего числа на большее.
В начале урока можно продолжить работу с заданиями
№ 68, 71 из ТПО № 1.
Затем рекомендуем предложить ребятам задание для
самостоятельной работы.
Выполни деление.
а) 87: 9 16: 3 384: 42
б) 66: 8 28: 9 521: 54
в) 56: 9 33: 4 127: 15
г) 57: 8 19: 6 418: 43
д) 28: 3 30: 7 624: 75
Необходимо дать детям указание, что деление нужно
выполнять по строкам, т. е. сначала пункт а), затем б) и
т. д. Определяя время самостоятельной работы, советуем
ориентироваться на полное выполнение ее кем&то из уча&
щихся. (За первые 2–3 работы учитель может поставить
7 0
положительные оценки.) При обсуждении результатов ре&
бята комментируют тот способ, которым они пользовались,
выполняя задание. Например, для случаев 87: 9, 16: 3
большинство будет подбирать делимое, т. е. рассуждать
так: найдем самое большое число, меньше 87, которое де&
лится на 9. Это 81. Разделим 81 на 9, получим 9. Значит,
87: 9 = 9 (ост. 6).
А для случая 384: 42 будут подбирать неполное част&
ное, пользуясь способом прикидки. Для этого нужно вы&
делить количество десятков в числе 384 и в числе 42, а по&
том «прикинуть», сколько раз 4 десятка содержатся в 38
десятках (9 раз, т. к. 9•4 = 36). Подобрав искомое част&
ное способом «прикидки», нужно выполнить проверку:
42•9 = 378 (вычисления выполняются в столбик), найти
остаток 384 – 378 = 6 и сравнить его с делителем (6 < 42).
Теперь можно выполнить запись: 384: 42 = 9 (ост. 6).
Если у детей возникнут затруднения при выполнении
самостоятельной работы, советуем пункт а) сначала разоб&
рать на доске.
Используя известные способы деления с остатком,
школьники обсуждают равенства, приведенные в зада_
нии № 112. Например, 7: 15 = 0 (ост. 7). Для того чтобы
установить, верное это равенство или нет, надо рассуж&
дать так: 0•15 + 7 = 7. Теперь остается выяснить, как в
значении частного получился нуль. При этом можно вос&
пользоваться как одним, так и другим способом деления
с остатком. Первый способ: «Найдем число, которое было
бы меньше семи и без остатка делилось на 15. Это число
нуль. Теперь умножим это число на делитель и найдем
остаток:
7 – 0•15=7
7<15 (остаток меньше делителя)».
Пользуясь вторым способом, многие дети могут оказать&
ся в затруднении — какое число «попробовать» первым?
Учитель сам может предложить: «Давайте попробуем чис&
ло 1». Но если 1•15 = 15, то получаем число, которое уже
7 1
больше делимого. Ясно, что число 2 «пробовать» не имеет
смысла. Остается единственная возможность — число
нуль.
В результате обсуждения ребята делают вывод, что при
делении меньшего числа на большее в значении частного
получается нуль и остаток, который равен делимому.
Задание № 112 рекомендуем дополнить различными
упражнениями.
— Можно ли, не выполняя вычислений, найти значение
частного в столбике а), делимого и остатка в столбике б),
делимого в столбике в)?
а) 38: 54 б): 54=0 (ост.)
124: 282: 72=0 (ост.)
543: 780 и т. д.
в): 94 = 0 (ост. 2)
: 87=0 (ост. 32)
: 32=0 (ост. 34)
Последняя запись неверная, т.к. нуль можно получить
в частном, если остаток меньше делителя.
Дома дети могут придумать различные выражения, в
которых делимое меньше делителя, и вычислить их зна&
чения. Важно, чтобы в результате выполнения этих уп&
ражнений они усвоили, что при делении меньшего числа
на большее в частном получается нуль, а остаток равен де&
лимому. В дальнейшем при делении многозначных чисел
ребята будут объяснять свои действия для случаев деле&
ния меньшего числа на большее, используя именно этот
вывод, а не утверждение: «Меньшее число на большее не
делится, ставим нуль».
Для проверки результатов работы, проведенной на уро&
ке, можно предложить задание № 74 из ТПО № 1.
Задание на дом: № 73, 76 из ТПО № 1.
7 2
1 2
Урок 7 (113–116)
Цель — совершенствовать умения делить с остат_
ком и решать задачи.
Урок можно начать с самостоятельного выполнения
учащимися задания № 75 из ТПО № 1.
При проверке достаточно выяснить, на сколько увели&
чивается делимое в каждом столбце.
Затем в рабочих тетрадях дети выполняют задание № 113,
где Маша разбила выражения на группы, ориентируясь
на величину остатка. В первой группе выражений остаток
равен трем, во второй группе — четырем. При разбиении
выражений на группы Миша ориентировался на значение
неполных частных. В первой группе неполные частные
равны девяти, во второй — восьми, но величину остатка
при этом он не учитывал.
Продумывая работу с задачами, учитель использует
различные методические приемы и их сочетания. Заме&
тим, что в четвертом, так же как и в третьем классе, следу&
ет обязательно давать время на самостоятельную запись
решения задачи (до 5 – 6 минут), а затем уже приступать к
обсуждению способов решения. Это будет способствовать
формированию умения самостоятельно работать с задачей
и позволит учителю получить более объективные данные о
том, кто из детей научился решать задачи. Если некото&
рые из них испытывают затруднения, то учитель предла&
гает тем, кто справился с задачей, поставить наводящие
вопросы и тем самым помочь другим выполнить задание.
Помимо наводящих вопросов можно обратиться к схеме
или к выбору схем. Например, после чтения задачи № 115
учитель рисует на доске две или три схемы и предлагает
детям выбрать ту, которая соответствует задаче:
7 3
Ребята объясняют, почему не подходит первая схема и
доказывают, что данной задаче соответствует вторая схема.
После записи решения этой задачи полезно составить
другую задачу, соответствующую первой схеме. Решение
ученики записывают самостоятельно.
Задания а) и б) из № 115, которые предлагаются в
учебнике, можно выполнить устно.
Если возникнут затруднения при решении задачи № 116,
следует воспользоваться таблицей, которую учитель зара&
нее заготовит на доске, а учащиеся заполнят, в соответ&
ствии с условием задачи.
Выпечка хлеба за Количество дней Выпечка хлеба (кг)
1 день (кг)
одинаково 3 510
? 9?
Пользуясь таблицей, дети смогут самостоятельно най&
ти массу выпеченного хлеба за 1 день (510: 3), а затем —
за 9 дней (510: 3•9). При делении числа 510 на 3 ученики
рассуждают так: 51 дес.: 3, получим 17 дес., или 170. При
умножении 170 на 9 они могут воспользоваться тем же при&
емом, т. е. 17 дес. умножить на 9.
Не следует забывать и о втором способе решения зада&
чи, где ребята сначала выясняют, во сколько раз 9 больше,
чем 3 (9: 3 = 3 (раза)), а затем 510 умножают на 3 (51 дес.
умножить на 3). Для разъяснения детям этого способа ре&
шения задачи советуем использовать схему:
Для индивидуальной самостоятельной работы рекомен&
дуем задачи № 44, 48, 49 из Тетради «Учимся решать за&
дачи».
На дом: № 114 из учебника и № 77 из ТПО № 1.
7 4
Урок 8 (117–119)
Цель — совершенствовать умение решать задачи.
Урок рекомендуем начать с выполнения задания № 118.
При анализе выражений каждого столбца этого зада&
ния ученики замечают, что делители во всех выражениях
одинаковы, деление везде выполняется с остатком, в каж&
дом следующем выражении делимое увеличивается на одно
и то же число, а значение частного увеличивается на 1. Пос&
ле того как вычислены значения выражений и сформули&
ровано правило, по которому составлены столбцы, дети от&
вечают на вопрос: «В каком выражении закономерность
нарушается?» (Когда деление выполняется без остатка.)
Например:
8: 7 = 1 (ост. 1)
16: 7 = 2 (ост. 2)
24: 7 = 3 (ост. 3)
32: 7 = 4 (ост. 4)
40: 7 = 5 (ост. 5)
48: 7 = 6 (ост. 6)
56: 7 = 8
Продолжение каждого столбца школьники записыва&
ют в рабочих тетрадях. Работу можно организовать по ва&
риантам. Первый – пункты а), б); второй – пункты в), г).
Обменявшись тетрадями, учащиеся проверяют друг у друга
результаты самостоятельной работы. Затем самостоятель&
но выполняется задание № 78 из ТПО № 1 (кто сколько
успеет за отведенное время, например, за 10 минут). Ос&
тавшуюся часть задания можно включить в домашнюю ра&
боту.
Задачу № 117 рекомендуем выполнить в классе. После
ее прочтения советуем вызвать к доске 2 – 3 учеников,
желающих нарисовать схему. Остальные выполняют за&
дания в тетрадях. Затем фронтально обсуждаются рисун&
ки на доске. Схема должна иметь вид:
7 5
Советуем обвести, например, красным цветом отрезки,
которые обозначают картофель, взятый из каждого хра&
нилища (длина отрезков одинакова, т. к. взяли картофель
поровну).
После того, как схема нарисована на доске, учитель
может либо дать классу время для самостоятельной запи&
си решения задачи, либо составить план ее решения. Он
может быть таким: сначала узнаем, сколько килограммов
картофеля осталось в двух хранилищах, затем — сколько
картофеля взяли из двух хранилищ (из всего картофеля
вычитаем то, что осталось в двух хранилищах); теперь
можно узнать, сколько картофеля взяли из каждого хра&
нилища (т. к. известно, что брали из хранилищ поровну).
Чтобы ответить на вопрос задачи, — узнаем, сколько
картофеля было в первом хранилище, а потом – сколько
во втором.
Записывая решение задачи, ребята упражняются в сло&
жении и вычитании многозначных чисел. В соответствии
с данным планом решение задачи выглядит так:
1) 32500 2) 99890 3) 22000: 2 = 11000 (кг)
45390 77890
77890 (кг) 22000 (кг)
4) 32500 5) 45380
11000 11000
43500 (кг) 56390 (кг)
Следует иметь в виду, что возможны и другие способы
решения задачи.
+
+ +
–
7 6
2&ой способ
1) 99890 2) 67390
32500 45390
67390 (кг) 22000 (кг)
3), 4), 5) действия такие же, как в 1&м способе.
3&й способ
1) 99890 2) 54500
45390 32500
54500 (кг) 22000 (кг)
3), 4), 5) действия такие же, как в 1&м и во 2&м спосо&
бах.
Однако прокомментировать выполненные действия во
втором и третьем способах довольно трудно. Это можно сде&
лать, если ввести на схеме буквенные обозначения.
Тогда пояснение к первому действию второго способа
будет таким: это картофель, который на схеме обозначен
отрезками ВС и МD; а пояснение ко второму действию –
так: это картофель, который на схеме обозначен отрезка&
ми ВС и КD (эти отрезки одинаковой длины, они обознача&
ют картофель, который взяли из двух хранилищ).
Аналогично можно дать пояснение к третьему способу
решения задачи.
К задаче № 119 желательно нарисовать схему в клас&
се, а решение дети запишут дома. Схема может выглядеть
так:
– –
– –
7 7
Урок можно дополнить задачами № 25, 26 из Тетради
«Учимся решать задачи».
На дом: № 119 из учебника, № 78 из ТПО № 1.
Урок 9 (125; проверочная работа )
Цель — проверить усвоение смысла деления с остат_
ком и способов деления с остатком.
В содержание проверочной работы можно включить
задания из контрольной работы № 5 пособия: Истоми&
на Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольные работы по математи&
ке. 4 класс. Приведем по одному из вариантов каждого
уровня.
Контрольная работа № 5 (с. 40)
Первый уровень. Вариант I
1. Вставь пропущенные числа, чтобы получились
верные записи.
27: 6 = s (ост. 3) 21: 9 = 2 (ост. s)
42: 8 = s (ост. 2) 50: 7 = 7 (ост. s)
41: 7 = s (ост. s) 17: 4 = s (ост. s)
2. Выполни две записи деления с остатком, в
которых делитель — число 4.
3. Выполни деление с остатком.
65: 7 38: 12 5632: 100
52: 8 74: 15 640: 316
Второй уровень. Вариант I
1. Вставь пропущенные цифры, чтобы получились
верные записи.
6s: 9 = 7 (ост. 5) 5s: 6 = 8 (ост. 4)
8s: 9 = 9 (ост. 2) 4s: 7 = 5 (ост. 6)
2s: 3 = 9(ост. 2) 5s: 7 = 7 (ост. 5)
7 8
2. Вставь пропущенные числа, чтобы записи были
верными.
s: 5 = 13 (ост. s) 48: s = s (ост. 6)
s: 8 = 12 (ост. s) 65: s = s (ост. 3)
3. Из чисел 16, 24, 45, 37, 65 выбери те, при
делении которых на 7 в остатке получается 3. Выпол/
ни запись деления с остатком.
Третий уровень. Вариант I
1. Разгадай правило, по которому выполнены за/
писи, и вставь пропущенные числа.
s: s = 14 (ост. 6)
s: s = 14 (ост. 5)
s: s = 14 (ост. 4)
s: s = 14 (ост. 3)
s: s = 14 (ост. s)
s: s = 14 (ост. s)
2. Вставь пропущенные цифры.
_ 4ss 60 _ 5ss 74
s6s s ss4 s
42 (ост.) 67 (ост.)
3. Из данных чисел выбери четыре числа, из ко/
торых можно выполнить запись деления с остатком.
а) 6, 2, 2356, 1000, 356, 235;
б) 7841, 1000, 8, 7, 841, 784.
Результаты проверочной работы позволят учителю сде&
лать вывод о том, как дети усвоили тему «Деление с остат&
ком» и в зависимости от этого скорректировать дальней&
шую работу.
На дом: № 125 из учебника и № 79 б) из ТПО № 1.
7 9
Урок 10 (122—125)
Цель — совершенствовать умения делить с остат_
ком и решать задачи.
Урок рекомендуем начать с проверки домашнего зада_
ния № 79 б) из ТПО № 1. Так как оно имеет множество
решений, то можно вызвать к доске 2–3 учеников, чтобы
они выполнили те записи, которые сделали дома.
Главное — обсудить способ действия. Он может быть
таким: «Сначала нужно подобрать число, которое без ос&
татка делится на 25. Например, число 50. Затем к числу 50
прибавить 12, т. к. это число получилось в остатке (50 + 12 =
= 62). Вставляем числа в «окошки». Получаем запись:
62: 25 = 2 (ост. 12). Теперь можно увеличивать делимое на
25 (62 + 25 = 87) и вставлять числа в «окошки» второй за&
писи 87: 25 = 3 (ост. 12). Аналогичные рассуждения
выполняются к третьей и четвертой записям: 87 + 25 =
= 112. Запись: 112: 25 = 4 (ост.12); 112 + 25 = 137. Запись:
137: 25 = 5 (ост. 12).
Проверку этого задания полезно продолжить обсужде&
нием пункта в), которое можно начать с вопроса: «Как мы
будем рассуждать при заполнении окошек в пункте в) —
так же или по&другому?»
Ученики предлагают свои варианты, обсуждают их.
Делают вывод, что для заполнения «окошек» в записи
51: = (ост. 3) возможны такие действия: «Сначала
найдем число (делимое), которое делится без остатка
(51 – 3 = 48), затем будем подбирать делители, т. е. числа,
на которые 48 делится без остатка. Возможны варианты:
2, 4, 6, 8, 12, 24. Лучше все записи оформить на доске.
51: 2 = 24 (ост. 3) 51: 4 = 12 (ост. 3)
51: 8 = 6 (ост. 3) и т. д.
В ТПО дети имеют возможность сделать 4 записи. Вто&
рой столбец пункта в) они выполняют самостоятельно.
Для проверки задачи № 125 советуем нарисовать на
доске схему, т. к. вполне возможно, что дома ребята реша&
ли задачу и без нее. Учитель может сначала нарисовать
8 0
даже неверную схему 1 или схему, в которой отрезки, обо&
значающие количество человек, посетивших выставку в
первый, второй и третий день, расположены в другом по&
рядке. Это схема 2.
Анализируя схему 1, ученики должны заметить ошиб&
ку (схема не соответствует условию), т. к. во второй день
выставку посетило на 90 человек больше, чем в первый.
Схема 2 соответствует условию задачи: верхний отре&
зок обозначает количество людей, побывавших на выстав&
ке во второй день, средний отрезок — в первый день, ниж&
ний — в третий.
В дополнение к проверке решения задачи советуем
предложить классу подумать, на какие еще вопросы мож&
но ответить, пользуясь данным условием. (На сколько боль&
ше людей посетило выставку в первый день, чем в третий?
Сколько человек посетило выставку во второй и в третий
день? И т. д.)
Задача № 124 подходит для самостоятельной работы
(10–15 мин). Дети читают задачу про себя, пользуются ука&
занием «Нарисуй схему …», записывают решение. Учи&
тель наблюдает за работой, оказывает индивидуальную
помощь и фиксирует на доске допущенные ребятами
ошибки.
Например, он может нарисовать на доске неверные
схемы:
1 2
8 1
При обсуждении задачи ученики находят ошибки.
Правильная схема выглядит так:
Можно зафиксировать на доске и ошибки, связанные с
записью решения задачи. Например:
1) 35 + 15 = 50 (кг);
2) 110 – 50 = 60 (кг);
3) 60: 3 = 20 (кг).
Важно, чтобы не менее 10 минут дети работали самосто&
ятельно. Только после этого рекомендуем проанализировать
схемы и решения задачи (неверные), записанные на доске.
Потом опять дать учащимся время для самостоятельной за&
писи решения задачи, которая должна выглядеть так:
1) 35 + 15 = 50 (кг) – на столько в первом ящике боль&
ше, чем в третьем;
2) 50 + 15 = 65 (кг) – на столько в первом и во втором
ящиках больше, чем в третьем;
3) 110 – 65 = 45 (кг) – было бы в трех ящиках, если бы
в первом и втором было столько же, сколько в третьем;
4) 45: 3 = 15 (кг) – в третьем ящике;
5) 15 + 15 = 30 (кг) – во втором ящике;
6) 30 + 35 = 65 (кг) – в первом ящике.
Задачу № 123 советуем прочитать в классе, выбрать и
обсудить схему, которая ей соответствует, а решение ее
задать на дом.
На дом: № 122 а), б); № 123.
Урок 11 (№ 120, 121)
Цель — рассмотреть случаи деления с остатком на
10, 100, 1000. Совершенствовать знания о делении с ос_
татком.
8 2
Для достижения первой цели учитель ориентируется
на задание № 120, в котором описаны два способа действия.
Дети могут и сами предложить любой из них, поэтому сна&
чала стоит выслушать их предположения, а затем срав&
нить с рассуждениями Миши и Маши, приведенными в
учебнике. Следует также обсудить, в каких случаях мож&
но пользоваться обоими способами, а в каких — только
одним.
Например, ребятам будут понятны такие записи:
_ 65 10 _ 92 10 _ 365 100
60 6 90 9 300 3
5 ост. 2 ост. 65 ост.
_ 492 100 _ 5365 1000 _ 6492 1000
400 4 5000 5 6000 6
92 ост. 365 ост. 492 ост.
Здесь они могут подбирать неполное частное, т. к. оно
содержит одну цифру, а могут выяснять, сколько десят&
ков, сотен или тысяч содержится в делимом.
Так как выполнять деление «уголком» для случаев:
_ 125 10 _ 4125 100
10 12 400 41
_ 25 _ 125
20 100
5 ост. 25 ост. и т. д.
они пока не умеют, поэтому здесь возможно только выде&
лить количество десятков сотен или тысяч в делимом.
Рекомендуем включить в урок задание № 121, хотя его
обсуждение может занять на уроке много времени. (Такая
возможность есть, т. к. у большинства детей умение делить
с остатком уже будет сформировано.)
Для выполнения задания необходимо тщательно про&
думать организацию деятельности учащихся. В противном
случае им будет сложно систематизировать те признаки,
которые лежат в основе составления записей в каждом
столбце. Приведем один из возможных вариантов.
8 3
Сначала учитель может предложить детям проанали&
зировать способ составления записей в первом столбце.
Он обращается к классу: «Давайте разгадаем правило, по
которому составлены записи в первом столбце». Большин&
ство ребят легко справляются с этим заданием по отноше&
нию ко второму равенству. (Оно получено из первого. Зна&
чение произведения разделили на первый (или второй)
множитель — получили второй (или первый) множитель.)
Значит, способ получения второго равенства можно сфор&
мулировать так: «Нужно значение произведения разделить
на один множитель (любой: первый или второй) и получить
другой множитель». Большинство детей обращают внима&
ние на то, что во всех столбцах остатки одинаковые, кроме
пункта д). Однако вряд ли они смогут самостоятельно
объяснить этот факт.
Поэтому следует обсудить третье равенство в пункте д)
и обратить внимание детей на то, что число, которое при&
бавляется к произведению, меньше каждого множителя,
исключение составляет пункт д). Выделив в качестве
«лишнего» столбец с разными остатками, ребята могут про&
верить: если при составлении третьего равенства к произ&
ведению прибавить число, меньшее, чем каждый множи&
тель, то получаются одинаковые остатки. Если же это число
больше одного из множителей, то остатки получатся раз&
ные. Интересно проверить случай, когда число, на кото&
рое увеличивают произведение, будет больше одного и дру&
гого множителя.
Предшествующая работа позволит ученикам высказать
правильное предположение: число, на которое увеличили
произведение в третьем равенстве, меньше одного множи&
теля, но больше другого. Это предположение полезно
затем проверить, составляя столбцы равенств из выраже&
ний, предложенных в конце задания № 121 или приду&
манных учителем.
На дом: № 79 г), № 80 из ТПО № 1.
8 4
Урок 12 (126–130)
Цель — совершенствовать умение решать задачи.
Советуем весь урок посвятить решению задач. Проду&
мывая содержание урока, можно ориентироваться: на за_
дачи № 126–130 из учебника и на задачи, предложенные
в пособии: Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольные
работы по математике. 4 класс.
Приведем некоторые задачи из этого пособия.
Контрольная работа № 4 (с. 34)
Первый уровень. Вариант I
1. В трех одинаковых ящиках лежит 120 кг яблок.
Сколько нужно таких ящиков, чтобы расфасовать 400 кг
яблок?
2. В трех домах 2870 жильцов. В первом доме
840 жильцов, во втором — на 270 жильцов больше,
чем в первом. Сколько жильцов в третьем доме?
3. Ширина классной комнаты прямоугольной фор/
мы 8 м. Найти периметр класса, если его площадь
96 м2.
Второй уровень. Вариант I
1. Двум столярам нужно было починить 50 парт.
Когда первый столяр починил 5 парт, а второй 7 парт,
то им осталось починить парт поровну. Сколько парт
надо было починить каждому столяру сначала?
2. Во сколько раз больше карандашей в коробке,
чем в пенале, если в коробке 42 карандаша, а в пяти
одинаковых пеналах 35 карандашей?
3. Найти периметр квадратного листа бумаги, из
которого вырезали наибольший круг радиусом 8 см.
8 5
Третий уровень. Вариант I
1. Бублик и батон стоят вместе 11 р., а батон и
два бублика стоят 17 р. Какова цена батона и цена
бублика?
2. Туристы шли пешком три дня. В первый день
они прошли половину пути, во второй — половину
оставшегося пути, а в третий день — оставшиеся
4 км. Какова длина всего пути?
Нарисуй схему и реши задачу.
3. Сколько потребуется досок длиной 6 м и шири/
ной 20 см, чтобы застелить пол в помещении, длина
которого 8 м, а ширина 6 м?
Напоминаем, что как обычно оцениваются задания пер&
вого уровня. За решение задач второго и третьего уровней
выставляются только положительные отметки.
Задачи № 127, 128, 129 рекомендуем обсудить в классе.
Для предупреждения появления ошибок при решении
задачи № 126 советуем __________использовать прием выбора схе&
мы, соответствующей условию задачи. Можно, например,
предложить такие схемы:
Чтобы правильно выбрать схему, ребята должны знать:
периметр прямоугольника включает в себя две длины и две
ширины. Поэтому подходит схема 2, где сумма длины и
ширины равна 35.
Для облегчения выбора схемы советуем нарисовать на
доске прямоугольник и обвести синим цветом его длину и
ширину, а потом выяснить, известна ли их сумма (нет, ее
нужно найти, разделив 70 на 2).
1 2
8 6
Пользуясь схемой, ученики легко найдут ширину пря&
моугольника, его длину и затем площадь.
1) 70: 2 = 35 (см) — длина и ширина;
2) 35 – 15 = 20 (см) — две ширины;
3) 20: 2 = 10 (см) — ширина;
4) 25 · 10 = 250 (см2) — площадь.
Осознанному решению задачи № 128 поможет следу&
ющая работа. Сначала надо нарисовать схему, на которой
будет видно, сколько кустов обрабатывали бабушка, мама
и дочка за одно и то же время.
Затем нужно изобразить на схеме, сколько кустов ус&
пеют обработать дочка и мама, пока бабушка обработает
20 кустов.
Анализируя схемы, дети легко ответят на этот вопрос
(если бабушка обрабатывает 20 кустов, то дочка — 24, а
мама — 34).
Можно продолжить аналогичные рассуждения, выяс&
нив, сколько кустов обработают мама и дочка, если бабуш&
ка обработает 30 кустов.
Далее возможны вопросы:
— Если количество кустов, обработанных бабушкой,
увеличилось в 2 раза, то во сколько раз увеличилось количе&
ство кустов, обработанных мамой и дочкой? (Ориентируясь
на схему 2, ученики без труда ответят на этот вопрос.)
— А если количество кустов, обработанных бабушкой,
увеличилось в 3 раза, то во сколько раз увеличилось коли&
2
1
8 7
чество кустов, обработанных мамой
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 2458 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!