Деление многозначных чисел

(10 часов, № 224 – 284)

Урок 1 (№ 226–230, 235)

Цель — совершенствовать вычислительные умения

и навыки и умение решать задачи.

При выполнении задания № 226 дети сначала читают

его текст, затем пытаются составить с помощью кальку&

лятора выражение, удовлетворяющее определенным усло&

виям. Учитель записывает предложения ребят на доске;

2–3 выражения проверяются вычислениями; принимают&

ся или не принимаются.

Учащиеся, составившие выражения, удовлетворяющие

условию задания, объясняют, как они действовали (сна&

чала надо было придумать трехзначное число, оканчиваю&

щееся нулем, умножить его на однозначное (например,

560•6 = 3360); увеличить результат на число, которое мень&

ше, чем 6, т. к. остаток должен быть меньше делителя (на&

пример, 3364: 6 = 560 (ост. 4)).

Затем дети самостоятельно вычисляют значения выра&

жений, которые составила Маша. Дома можно вычислить

значения выражений, которые составил Миша.

Решение задачи № 227 не должно вызвать затрудне&

ний у большинства ребят. Поэтому рекомендуем предло&

жить ее для самостоятельной работы.

Если же кто&то из детей допустит ошибку при нахож&

дении числа всех проданных билетов (увеличив число 987

на 329, будет вычитать полученный результат из произве&

дения 160•20), то советуем при проверке задачи восполь&

зоваться двумя схемами:

1 2

131

Решая задачиу № 228, школьники иногда ошибаются

при определении количества свободных мест с четвертого

по девятое. Здесь следует иметь в виду, что четвертое мес&

то тоже было свободным, поэтому нужно из 9 вычесть 3.

Возможно, для осознания этого действия придется выпи&

сать ряд чисел от 4 до 9, и дети, пересчитав их, убедятся в

том, что число свободных мест равно 6.

Для предупреждения этой ошибки можно в подготови&

тельную работу включить несколько устных упражнений:

• Надя отдыхала на даче с 3 по 21 июля. Сколько дней

Надя была на даче?

• Кинофестиваль начал работу 14 марта и закончил

19 марта. Сколько дней проходил кинофестиваль?

Количество свободных мест с 1 по 17 можно найти уст&

но, не фиксируя это действие в записи решения задачи.

В задании № 229 ребята, пользуясь способом прикид&

ки, определяют количество цифр в делимом.

Несмотря на то, что такое задание предлагается впер&

вые, они могут выполнить его самостоятельно. Организо&

вать деятельность учащихся можно так: сначала дети вы&

полняют задание, записывая простым карандашом в

учебнике только количество цифр в делимом. Учитель мо&

жет быстро проверить результаты самостоятельной рабо&

ты и выбрать для обсуждения те случаи, в которых были

допущены ошибки.

При проверке результатов следует уделить внимание

обсуждению способа действия. Например, рассматривая

запись: 3 = 621, ученики могут рассуждать так: «Пер&

вая цифра в значении частного обозначает сотни. Чтобы

получить 6 сотен, надо 18 сот.: 3, т. к. 6 сот.•3 = 18 сот.

Число, в котором 18 сотен, — четырехзначное».

После обсуждения способа действия, связанного с оп&

ределением количества цифр в делимом, учащиеся прове&

ряют свои ответы, выполняя умножение в столбик.

Полезно после нахождения делимого произвести деле&

ние «уголком». Например:: 9 = 8703.

132

8703 _ 78327 9

9 72 8703

78327 63

27

Выражение, данное в задании № 230, лучше записать

на доске и предложить детям выполнить в третрадях деле&

ние «уголком» самостоятельно. Некоторые допустят ошиб&

ку, которая уже предусмотрена в учебнике в ответах Маши

и Миши. Учитель предлагает классу открыть учебники и

ответить на вопрос: «Кто выполнил задание так же, как

Миша, а кто — как Маша?» При обсуждении действий

Миши и Маши многие будут ориентироваться на количе&

ство цифр в значении частного, т. е. основную причину

ошибки Маши увидят в том, что она не выполнила эту опе&

рацию. Но в данном случае этого недостаточно. Важно об&

ратить внимание учеников на то, что остаток 4 является

одновременно и третьим неполным делимым, которое

меньше делителя. Именно поэтому в частном получается 0,

а в остатке 4. Для разъяснения этого учитель может сде&

лать на доске подробную запись:

_ 1534 9

9 170

_ 63

63

_ 04

0

4 ост.

Рекомендуем включить в урок задания № 130, 131 из

ТПО № 1.

На дом: № 226 (составить 5 выражений, соответствующих

заданию, и записать деление «уголком») и задача № 235 из

учебника.

Урок 2 (231–234, 236)

Цель — совершенствовать умение решать задачи; на_

учиться делить «уголком» на двузначное число.

х

133

Урок можно начать с самостоятельной работы, содер&

жанием которой будет задание № 231 а). Вычислив зна&

чения выражений в первом столбце, ребята легко догада&

ются, по какому правилу составлен второй столбец, и, не

вычисляя, запишут значения выражений. Проверить их

можно, выполнив деление «уголком» или умножение в

столбик (7•36, 4•69, 97•8). При этом необходимо обсу&

дить, как лучше записать вычисления:

36 или 7

7 36

Для нахождения значений выражений в третьем стол&

бце ученики должны догадаться, что эти выражения нуж&

но сравнить с выражениями первого столбца. Полезно сде&

лать на доске такую запись:

252: 7 276: 4

259: 7 284: 4

(252+7): 7 (276+8): 4

Затем рекомендуем выполнить задание № 134 из ТПО № 1

и № 236 а) из учебника.

Работу с последним заданием важно организовать так,

чтобы дети осознали: способ вычисления результата оста&

ется тем же, что и при делении на однозначное число. Что&

бы убедиться в этом, следует действовать в соответствии с

памяткой (см. с. 109 методических рекомендаций). Нужно

также иметь в виду, что деление может выполняться как

без остатка, так и с остатком.

Нужно рассмотреть в классе способы подбора цифры в

значении частного. Например, в первом случае надо 351

разделить на 78. Возможны варианты:

а) Можно вернуться к заданию № 94 и обсудить тот спо&

соб, который в нем предложен.

б) Можно применить способ прикидки, округлив каж&

дое число до «круглых» десятков (350: 80). Так легче со&

риентироваться в подборе цифры в значении частного, ис&

пользуя знание табличного умножения. Получим число

х х

134

меньше, чем 350. Но и тут следует проверить подобранную

цифру, выполнив умножение, и затем найти остаток:

78 _ 351

4 312 39 < 78

312 39

При подборе других цифр в частном дети выполняют

аналогичные действия.

Остальную часть урока можно посвятить решению за_

дач № 232, 234.

После чтения задачи № 232 рекомендуем заполнить на

доске таблицу, анализ которой позволит составить план

решения задачи.

План решения задачи: сначала найдем количество бре&

вен, которое перевозит каждый трактор за один рейс, за&

тем можем найти количество бревен, которое перевозят за

один рейс оба трактора, работая вместе, и ответим на

вопрос задачи.

Составление плана решения задачи советуем дополнить

записью в таблице соответствующих выражений на месте

знаков вопросов: 192: 16; 162: 18; 192: 16 + 162: 18.

Решение задачи по действиям учащиеся самостоятель&

но записывают в тетрадях.

Задачу № 234 ребята также могут выполнить самосто&

ятельно. Если возникают затруднения, учитель рисует на

доске два равных отрезка и выясняет, что они могут обо&

значать в данной задаче. (Количество пассажиров в обоих

вагонах после того, как на остановке вышли люди из пер&

вого и второго вагона). Дети дорисовывают схему так, что&

бы она соответствовала условию задачи.

х

Величины

Тракторы

1/й

2/й

Вместе

Количество

бревен

за один рейс

?

?

?

Количество

рейсов

16

18

?

Всего

бревен

(шт.)

192

162

294

135

Схема приобретает вид:

После этого учащиеся самостоятельно записывают ре&

шение задачи по действиям, с пояснениями.

На дом: №233, 236 б), в) из учебника.

Урок 3 (237–240, 247)

Цель — совершенствовать навыки письменного деле_

ния и умение решать задачи.

Обсуждая задание № 237, ребята отмечают: первое не&

полное делимое в столбце а) обозначает сотни, поэтому в

значении частного получим трехзначное число. В стобце

б) — десятки, получим двузначное число. В столбце в) —

первое неполное делимое обозначает тысячи; в значе&

нии частного получим число четырехзначное. Дети также

указывают на то, что в третьем столбце первое неполное

делимое делится без остатка. Возможно, некоторые уче&

ники в выражениях третьего столбца смогут назвать вто&

рое и третье неполные делимые и определить, что они бу&

дут меньше делителя, поэтому в значении частного в

разряде сотен и десятков получаются нули.

После обсуждения выражений дети упражняются в

письменном делении. Второй и третий столбцы можно ре&

шить в классе, первый — дома.

В зависимости от состава класса учитель может по&раз&

ному организовать деятельность учащихся на уроке при

решении задач № 238–240.

Например для задачи № 238 можно составить таблицу

и после этого дать время ученикам для самостоятельной

записи решения по действиям, с пояснением.

Или организовать работу по&другому — записать на

доске текст: «Для плетения 8 одинаковых корзин нужно

5808 м проволоки» и, выяснив, можно ли его назвать зада&

136

чей, предложить ученикам поставить к данному условию

вопрос, на который они смогут ответить. Выполнив это за&

дание, дети самостоятельно запишут решение задачи.

После этого учитель предлагает прочитать задачу № 238

и спрашивает, можно ли считать ее продолжением уже ре&

шенной задачи. Обсудив эту проблему, учащиеся самосто&

ятельно записывают в тетрадях действия, выполнение ко&

торых позволяет ответить на вопросы, поставленные в

задаче. Следует иметь в виду, что ответить на второй воп&

рос возможно различными способами. Один связан с уве&

личением в 6 раз количества метров, идущих на одну кор&

зину. Другой — с тем результатом, который получен при

выполнении второго действия (12 корзин). Установив, что

6 корзин в 2 раза меньше, чем 12 (12: 6 = 2), школьники

могут количество метров, идущих на 12 корзин, уменьшить

в 2 раза (8712: 2).

Если работая с задачей № 238, учитель использовал

приемы постановки вопроса к имеющемуся условию и его

дополнение новыми данными, то к задаче № 239 целесооб&

разно составить таблицу. А при решении задачи № 240 —

нарисовать схему, обозначив одинаковыми отрезками ко&

личество мест в купейных и плацкартных вагонах:

Допустим, ученики не смогут самостоятельно нарисо&

вать схему. Тогда учитель прибегнет к приему выбора схе&

мы или предложит следующие задания:

• Нарисуйте количество мест в 12 купейных вагонах,

если их число в одном купейном вагоне мы изобразим от&

резком • • (2 клетки). (Дети повторяют данный отрезок

12 раз.)

• Нарисуйте отрезок, который будет соответствовать

количеству мест в 8 плацкартных вагонах. В соответствии с

условием задачи нужно нарисовать отрезок такой же длины).

137

Если ребята затрудняются, то учитель дает задание —

выбрать нужную схему:

После записи решения задачи учитель предлагает

школьникам поставить вопросы, на которые они могут от&

ветить, используя решение данной задачи. Например:

— На сколько больше (меньше) мест в одном плацкарт&

ном (купейном) вагоне, чем в купейном (плацкартном)?

— Сколько всего мест в одном купейном и в одном плац&

картном вагоне?

— Можно ли разместить 80 человек в купейном и плац&

картном вагонах? (В таком варианте вопрос формулирует

учитель.)

Рекомендуем обсудить на уроке задание № 135 из ТПО

№ 1. При его выполнении учащиеся повторяют свойство

деления суммы на число и взаимосвязь компонентов и ре&

зультата деления.

На дом: 237 а), 247 а), б) из учебника.

Урок 4 (№ 242–250, 252)

Цель — совершенствовать навыки письменного деле_

ния и умение решать задачи.

В начале урока необходимо выяснить, как рассуждали

дети, выполняя дома задание № 247 а), б). Желательно,

чтобы они описали в общем виде способ действия. Напри&

мер, в задании пункта а) сначала находится делимое; для

этого любое двузначное число умножается на трехзначное,

затем записывается равенство. Так как дома ребята нахо&

дили делимое с помощью калькулятора, то в классе полез&

но выполнить деление «уголком» на двузначное, а потом

на трехзначное число.

Аналогично нужно действовать и в пункте б). Задание

пункта в) рекомендуем __________рассмотреть на уроке, так как у не&

1 2 3

138

которых могут возникнуть затруднения. Действуя по ана&

логии, школьники запишут, например, число 3784, ко&

торое будет являться значением частного. Но по условию

задания делимое должно быть тоже четырехзначным

числом. Поэтому возможны только два варианта. Один –

3784 •1 = 3784; другой – 3784•2 = 7568; получаем равен&

ство, которое удовлетворяет условию задания: 7568: 2 =

= 3784. Если же 3784•3, то получим число пятизначное

11352.

Проведенная работа позволит детям правильно отве&

тить на вопрос задания № 243. А именно: делимое может

быть как трехзначным числом, так и четырехзначным.

Для вычисления значений выражений в этом задании не&

обходимо вспомнить свойство деления числа на произве&

дение. Полезно выполнить деление «уголком». Например,

в первом столбце берем выражение 22104: 72. Так как

72 = 8•9, делим 22104 на 8 и результат на 9 (22104: 8 = 2763,

2763: 9 = 307).

Это же свойство деления на произведение учащиеся

используют при выполнении задания № 250.

Приступая к его выполнению, рекомендуем написать

на доске выражения: 513: 9; 134: 2; 327: 3; 198: 6, значе&

ния которых учащиеся вычислят самостоятельно. Затем

дети открывают учебник, и учитель выясняет: «Можно ли

воспользоваться полученным результатом для нахождения

значений второго выражения в каждой паре?» В случае зат&

руднений, он делает на доске запись: 513: 9; 5130: (9•10).

Используя свойство деления числа на произведение,

ребята находят результат:

5130: 10 = 513; 513: 9 = 57.

Аналогично организуется работа с пунктами б), в), г).

Теперь важно выяснить – почему результаты получились

одинаковыми? Для этого надо ответить на вопрос, который

дан в учебнике: «Что ты заметил?» Если вопрос окажется

трудным, его можно сформулировать иначе: «Чем второе

выражение отличается от первого?» или «Как получить вто&

139

рое выражение из первого?» а) Делимое и делитель увели&

чить в 10 раз; б), в), г) – делимое и делитель увеличить в

100 раз. Возможно, дети выскажут предположение: если

делимое увеличить в несколько раз и во столько же раз уве&

личить делитель, то результат не изменится.

Дополнительную работу с заданием учитель может орга&

низовать по&разному. А именно: а) ребята сами могут при&

думать выражение по тому же правилу; б) учитель сам дает

первое выражение, а учащиеся, увеличив делимое и дели&

тель в 10 или в 100 раз, записывают второе выражение;

в) учитель дает первое выражение, а дети, увеличивая де&

лимое и делитель в любое количество раз, записывают вто&

рое выражение и вычисляют его значение.

Например: 945: 5 = 189

(945•7): (5•7) = 189

Работу с задачей № 242 тоже можно организовать по&

разному. Например:

а) Прочитав задачу, учащиеся составляют план ее ре&

шения:

1. Находим площадь прямоугольника.

2. Находим новую длину.

3. Находим новую ширину.

4. Находим новую площадь.

5. Отвечаем на вопрос задачи.

После фронтального обсуждения дети самостоятельно

записывают 4 действия так как можно ответить на вопро&

сы: 1) Во сколько раз увеличится площадь прямоугольни&

ка? 2) На сколько увеличится площадь прямоугольника?

б) Когда задача прочитана, учитель предлагает начер&

тить прямоугольник со сторонами 5 см и 4 см и вычислить

его площадь. Затем найти длину второго прямоугольника

(5•2 = 10), его ширину (4•3 = 12) и начертить этот пря&

моугольник. После этого ученики отвечают на вопрос за&

дачи.

Можно записать задачу в таблице:

140

Величины Длина (см) Ширина (см) Площадь (см2)

Прямо/

угольники

1/й 5 4?

2/й 5 • 2 4 • 3?

Затем нужно будет самостоятельно найти площадь одно&

го и другого прямоугольника и ответить на вопрос задачи.

После чтения задачи учитель сразу обращается к де&

тям: «Кто догадался, как быстро ответить на вопрос, по&

ставленный в задаче?» Ребята высказывают и обосновыва&

ют свои соображения и проверяют их, записывая решение

задачи самостоятельно.

Для решения задачи № 244 рекомендуем заполнить

таблицу так:

Величины

Цена (р.) Количество Стоимость (р.)

Товар

Л. 420 58?

Т.? 58 На 3480 р. больше

Задачу № 246 также рекомендуем обсудить на уроке.

После ее прочтения учитель может использовать прием:

выбор схемы, соответствующей задаче, или предложить

детям самостоятельно нарисовать нужную схему, обозна&

чив ширину катка произвольным отрезком. Для выбора схе&

мы можно предложить рисунки:

1

2

3

141

Важно выяснить: что обозначают величины 240 м и 120 м;

как получить 120 м?

Задачу № 245 можно предложить для самостоятельной

работы. А в случае затруднений нарисовать на доске схему:

Естественно, что в одном классе ребята смогут выпол&

нить на одном уроке 5 — 6 заданий из учебника в полном

объеме, т. е. вычислить значения всех выражений, кото&

рые включены в задание, обсуждая при этом различные

способы действий, в том числе и различные варианты за&

дач.

В другом классе дети, а возможно, и сам учитель не смо&

гут работать в таком темпе. Предлагаемые в учебнике за&

дания составлены таким образом, что учитель по своему

усмотрению может варьировать количество вычислитель&

ных упражнений, формы организации деятельности уча&

щихся, приемы работы с текстовыми задачами.

Рекомендуем не пропускать некоторые задания учеб&

ника, считая, что на их выполнение уйдет много времени.

Исходя из особенности класса, следует продумывать наи&

более эффективную работу с каждым заданием — это одно

из важных и реальных направлений методического твор&

чества учителя.

На дом: № 249, 252 а) из учебника.

Урок 5 (241, 251–253, 258, 263, 264)

Цель — совершенствовать навыки письменного де_

ления.

Работая с заданием № 241, в одном классе учитель мо&

жет предложить учащимся самостоятельно сравнить все вы&

ражения (наложив прозрачный лист на страницу учебника),

а затем обсудить те из них, где были допущены ошибки.

142

Для упражнения в письменном делении целесообраз&

но выбрать эти же случаи, привлекая к их комментирова&

нию именно тех, кто ошибся в вычислениях. Остальные в

это время будут самостоятельно выполнять деление на трех&

значные числа.

В другом классе учитель предложит только три строки

выражений, в которых надо делить на однозначное и двузнач&

ное числа. При этом дети будут выполнять задание не само&

стоятельно, а обсуждать его в процессе фронтальной работы.

Различная организация деятельности учащихся на

уроке вовсе не означает увеличения объема домашней ра&

боты. Как в одном, так и в другом классе, это может быть

вычисление значений 3 – 4 выражений из указанного за&

дания.

Значения первых выражений в каждой паре задания

№ 251 а), б), в) многие дети могут найти устно и быстро

обнаружить, что делимое во втором выражении в 2 раза

больше, чем делимое в первом выражении.

Это позволит им высказать предположение, что значе&

ние второго выражения будет в 2 раза больше значения

первого. Поэтому, например, вычислив значение первого

выражения в пункте а) (4026: 2 = 2013), надо умножить

его на 2 (2013•2 = 4026) и записать результат как значе&

ние второго выражения (8052: 2 = 4026). Нужно обратить

внимание школьников на то, что второе неполное делимое

меньше делителя, поэтому в разряде сотен в значении час&

тного пишем 0.

Для нахождения значения первого выражения в пун&

кте г) также придется выполнить деление «уголком» (вряд

ли учащиеся смогут найти его устно).

Затем проверяется домашняя работа ( задание № 252 а) )

и выясняется, чем похожи все выражения этого столбца

(делитель равен 11), второе неполное делимое меньше де&

лителя). Учитель предлагает детям самостоятельно запи&

сать в тетради 2 – 3 аналогичных выражения и вычислить

устно их значения.

143

Так же устно находятся значения выражений в пунк&

тах б) и в). На доске полезно записать деление «уголком»

для пункта в) и прокомментировать выполняемые дей&

ствия.

Следует иметь в виду, что в задании № 253 учащиеся

могут пользоваться различными способами прикидки. На&

пример, при сравнении выражений 57600: 16... 19200: 20

обращаемся к количеству цифр в частном. Слева 4 цифры,

справа 3. Значит, 57600: 16 > 19200: 20. При сравнении

выражений 18000: 25... 21000: 75 нельзя воспользовать&

ся сравнением количества цифр в значении выражений,

т. к. слева и справа получается по 3 цифры. Значит, нуж&

но прикидывать, какая цифра будет обозначать сотни:

_ 180 25 _ 210 75

175 7 150 2

5 ост. 60 ост.

Слева это цифра 7, а справа — 2.

Значит: 18000: 25 > 21000: 75.

«Уголком» можно выполнить деление и на трехзнач&

ные числа.

Рекомендуем включить в урок задания № 263 и 264.

При выполнении задания № 263 учитель сначала пред&

лагает детям самостоятельно вычислить значения выраже&

ний. Эту работу можно организовать по вариантам: 1&й стол&

бец — первый вариант, 2&й столбец — второй вариант. Она

не займет много времени, т. к. делимые отличаются толь&

ко цифрами, стоящими в разрядах единиц и десятков. По&

этому, вычислив значение первого выражения, ребята

легко справятся с подбором цифр значения частного в пос&

ледующих случаях деления. Подбор выражений в задании

помогает ученикам высказать правильную догадку о том,

какие числа делятся на 4. Трудность может возникнуть

лишь в связи с формулировкой ответа.

В случае необходимости учитель может задать вопросы:

— Чем похожи все делимые? (Одинаковое цифры в

классе тысяч и в разряде сотен.)

144

— Чем отличаются числа? (Цифрами в разряде десятков

и единиц.)

— В каком случае число разделилось на 4? В каком — нет?

— Соотнесите свой ответ с цифрами, которые записа&

ны в разряде единиц и десятков делимого.

— В каких случаях деление выполняется с остатком, в

каких — без остатка?

Эти вопросы помогут акцентировать внимание детей на

том числе, которое записано цифрами, стоящими в разряде

единиц и десятков. Если число, записанное этими цифра&

ми, делится на 4, то и все делимое делится на 4. Пользуясь

этим выводом, большинство учащихся легко справляются

с заданием № 264.

На дом: № 258 (выполнить деление «уголком» на дву&

значные числа).

Урок 6 (254–256; проверочная работа )

Цель — проверить сформированность навыков пись_

менного деления (урок отводится для проведения конт&

рольной работы, см. Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Конт&

рольные работы по математике. 4 класс.

Приведем содержание одного варианта каждого уровня.

Контрольная работа № 9 (с. 64)

Первый уровень. Вариант I

1. Вычисли значения выражений.

44136: 6 + 10644 37112: 4 – 5208

2. Запиши выражения и найди их значения.

17287 уменьшить на 9165

130250 увеличить в 10 раз

Во сколько раз 56000 больше 14?

3. Используя вычисления в столбик, найди значе/

ния выражений.

2380 · 43 51142: 7 295380: 3

246 · 308 271380: 5 246624: 6

145

Второй уровень. Вариант I

1. Вставь пропущенные числа, чтобы получились

верные записи.

18508: s = 4 s: 270 = 630 (ост. 132)

50654: s = 7 (ост. s) 991408: 9 = s (ост. s)

2. Запиши три различных четырехзначных числа,

в которых отсутствуют разрядные сотни. Увеличь пер/

вое число в 49 раз, второе — в 370 раз, третье — в

102 раза и найди значения произведений.

3. Запиши выражения и найди их значения.

Разность чисел 112857 и 9561 уменьшить в 6 раз.

На сколько частное чисел 51424 и 4 меньше числа

20149?

Третий уровень. Вариант I

1. Запиши ряд из четырех чисел, в котором первое

число — 461376, а каждое следующее число в 6 раз

меньше предыдущего.

2. Запиши равенство, в котором значение частно/

го – трехзначное число, а делимое в 87 раз больше

значения частного.

3. Используя запись деления, найди значения вы/

ражений.

_ 28038 47 47 · 500

235 596 47 · 90

_453 47 · 6 + 26

423 4530 – 4230

_ 308 596 · 47

282 28038: 596

26 (ост.) 308 – 282

146

Учитель может сам составить такую работу, включив в

нее вычисление значений, в которых многозначные числа

умножаются и делятся на однозначные и двузначные чис&

ла. Помимо этого в работу можно включить выражения,

при вычислении значения которых дети будут использо&

вать правила порядка выполнения действий.

На дом: № 254–256 из учебника.

Урок 7 (257–262, 266)

Цель — совершенствование умения решать задачи.

Задачу № 257 школьники решают самостоятельно.

В случае затруднения советуем нарисовать на доске схему:

Решение задачи лучше записать по действиям, с пояс&

нением.

1) 780 – 240 = 540 (оч.) – на первом этапе;

2) 540: 3 = 180 (оч.) – на третьем этапе;

3) 780 + 180 = 960 (оч.) – всего очков набрал Костя.

Внимание! В з адаче № 259 в некоторых изданиях

2004 г. опечатка. Должно быть «Она купила 4 заколки

по 6 р. 50 к.».

Задачу советуем обсудить на уроке, т. к. запись ее ре&

шения можно оформить по&разному.

1&й вариант записи

6 р. 50 к. = 650 к.

1) 650•4 = 2600 (к.) – стоят 4 заколки;

2600 (к.) = 26 р.

2) 60 – 26 = 34 (р.) – осталось у Веры;

3) 16 • 2 = 32 (р.) – стоят 2 катушки ниток.

Ответ: у Веры хватит денег на покупку двух катушек

ниток.

147

2&й вариант записи

1) 6 р. 50 к.•4 = 26 (р.) – стоят 4 заколки;

2) 60 – 26 = 34 (р.) – осталось у Веры;

3) 34: 16 = 2 (ост. 2) – Вера купит 2 катушки, и 2 р. у

нее останется.

Ответ: у Веры хватит денег на покупку двух катушек

ниток.

Задачу № 260 большинство учащихся смогут решить

самостоятельно. В случае затруднений рекомендуем: а) за&

дать вопрос: «Почему Алеша заплатил за покупку денег

больше, чем Валера?» (Алеша купил больше карандашей,

чем Валера.); б) предложить дорисовать схему так, чтобы

она соответствовала задаче.

Выполнив это задание, получаем схему:

Рекомендуем перенести схему на доску и обсудить, что

обозначает на ней отрезок МК. (На сколько больше каран&

дашей купил Алеша. На сколько больше денег он запла&

тил.) Важно, чтобы дети поняли: отрезок МК обозначает

стоимость пяти карандашей. Зная стоимость пяти каран&

дашей, можно найти стоимость трех кисточек, а потом най&

ти цену кисточки.

Решение задачи ребята записывают по действиям, с по&

яснением:

1) 10 – 5 = 5 (к.) – на столько больше карандашей ку&

пил Алеша;

148

2) 118 – 98 = 20 (р.) – стоят 5 карандашей;

3) 98 – 20 = 78 (р.) – стоят 3 кисточки;

4) 78: 3 = 26 (р.) – стоит 1 кисточка.

Работу с задачей можно продолжить, предложив уча&

щимся поставить к данному условию другие вопросы, на

которые они смогут ответить, выполнив арифметические

действия.

Задачу № 261 тоже следует обсудить на уроке. При этом

рекомендуем сначала дать классу время для чтения зада&

чи, ее обдумывания и записи решения. Школьникам, са&

мостоятельно справившимся с решением задачи, можно

поставить положительные оценки. Решение задачи запи&

сывается по действиям, с пояснением. Во время самостоя&

тельной работы учитель может вызвать к доске детей (3 – 4

человек) для записи одного или двух действий.

Например, кто&то из ребят записал в тетради 3 + 4 = 7 (п.),

другой — 196: 4 = …, третий — 196: 3 = …, четвертый —

196: 2 = …, пятый — 2•4 = 8 (кг) и т. д. Таким образом на

доску выносятся различные равенства или выражения

(учитель может и сам записать на доске какие&либо выра&

жения или равенства).

Затем организуется коллективная работа – учащиеся

комментируют записанные равенства и выражения. На&

пример, равенство 3 + 4 = 7 (п.) – это количество пакетов,

которое оба работника фасуют за 1 минуту. Выражение

196: 4 не имеет смысла, т. к. по условию задачи 196 кг

гречневой крупы расфасовали двое рабочих, а 4 пакета –

это один рабочий расфасовал за 1 минуту. По той же при&

чине не имеет смысла выражение 196: 3. Выражение

196: 2 обозначает количество пакетов, в которые расфасо&

вали всю крупу. 2•4 = 8 (кг) – столько килограммов крупы

расфасовывает первый рабочий за 1 минуту, т. к. в одном

пакете 2 кг, а за 1 минуту он наполняет 4 пакета. Вполне

возможно, что дети запишут решение задачи различными

способами (их тоже можно вынести на доску). Если же са&

мостоятельно ученики решат задачу только одним спосо&

149

бом, то два других учитель сам запишет на доске, а дети

прокомментируют каждое действие.

1&й способ

1) 196: 2 = 98 (п.) — расфасуют оба рабочих;

2) 3 + 4 = 7 (п.) — расфасуют оба рабочих на 1 минуту;

3) 98: 7 = 14 (минут) — время совместной работы, за

которое оба рабочих расфасуют всю крупу.

2&й способ

1) 2•4 = 8 (кг) — расфасовывает первый рабочий за

1 минуту;

2) 2•3 = 6 (кг) — расфасовывает второй рабочий за

1 минуту;

3) 8 + 6 = 14 (кг) — расфасовывают оба рабочих за

1 минуту;

4) 196: 14 = 14 (минут) — время совместной работы.

3&й способ

1) 4 + 3 = 7 (п.) — расфасуют рабочие за 1 минуту, рабо&

тая вместе;

2) 2•7 = 14 (кг) — расфасуют оба рабочих за 1 минуту,

работая вместе;

3) 196: 14 = 14 (минут) – время, за которое оба рабочих

расфасуют всю крупу, работая вместе.

При решении задачи № 262 рекомендуем воспользо&

ваться схемой. Учитель предлагает обозначить цену аль&

бома произвольным отрезком и дорисовать схему так, что&

бы она соответствовала задаче. Схема принимает вид:

Используя схему, легко найти стоимость альбома и

пенала вместе (144 – 4 = 140 (р.)). На 140 р. приходится

4 одинаковых отрезка, значит, можно узнать, сколько руб&

лей обозначает один отрезок (140: 4 = 35 (р.)). Так как один

отрезок обозначает цену альбома, значит, 35 р. стоит аль&

бом. Соответственно, цена пенала (35•3 = 105 (р.)).

150

Вполне возможно, что на уроке не хватит времени за&

писать решение всех задач. Поэтому запись решения од&

ной или двух задач можно включить в домашнюю рабо&

ту, предварительно нарисовав на уроке соответствующие

схемы.

В задаче № 265 рекомендуем использовать прием вы&

бора схемы. При этом важно обратить внимание учащихся

на то, что один отрезок, обозначает количество купюр по

10 р., а другой отрезок — количество монет по 5 р.

Ребята выбирают схему 4, т. к. в условии задачи ска&

зано, что количество монет на 1 больше, чем количество

купюр.

Если же убрать одну монету, то количество купюр и

монет станет одинаковым и составит 60 р. (65 – 5 = 60).

Теперь остается выяснить, сколько раз в 60 р. содержится

по 15 р., и мы тем самым ответим на вопрос — какое

количество купюр и монет обозначает каждый отрезок

(60: 15 = 4 (раза)). Таким образом, имеем 4 купюры по

10 р. и 4 монеты по 5 р. Ответ: 4 купюры по 10 р. у Васи.

На дом: № 266, 258 г), д) из учебника.

Урок 8 (№ 268, 269, 272–275)

Цель — совершенствовать навыки письменного деле_

ния и умение решать задачи.

Специальный подбор чисел в задании № 268 позволя&

ет проверить, насколько осознанно учащиеся умеют пользо&

ваться алгоритмом письменного деления. Как известно,

1 2

3 4

151

пропуск нулей в частном является типичной ошибкой при

выполнении деления «уголком». Для предупреждения этой

ошибки обычно используется прием определения количе&

ства цифр в значении частного. Однако этого недостаточ&

но, т. к. основная причина ошибки заключается в том, что

многие дети не понимают, как образуется неполное дели&

мое (см. № 188 — «Запиши цифру следующего разряда ря&

дом с остатком»).

В выражении 926926: 926 первое неполное дели&

мое 926. Так как остаток равен нулю, то второе неполное

делимое 9, оно меньше делителя (9: 926 = 0 (ост. 9); поэто&

му третье неполное делимое 92. Оно также меньше 926,

поэтому 92: 926 = 0 (ост. 92). Записывая цифру следую&

щего разряда рядом с делимым, получаем четвертое непол&

ное делимое 926. Отсюда: 926926: 926 = 1001.

Многие четвероклассники могут провести эти рассуж&

дения, не выполняя запись деления «уголком». Но для

одного–двух случаев это полезно сделать:

_302302 302

302 1001

_03

0 0

_30

0 0

_302

302

Такой подробный разбор действия подготовит детей к

правильному выполнения задания № 269.

В задании № 270 можно перейти к сокращенной запи&

си или к записи в строчку.

Работая с заданием № 272 (пункты а), б) ), дети сна&

чала разбивают выражения на две группы, самостоятель&

но выбирая основание разбиения.

Одни ориентируются на делитель (двузначное и

трехзначное число); другие — на количество цифр в зна&

чении частного.

152

После этого по указанию учителя вычисляют значения

трех&четырех выражений, записывая деление «уголком».

При выполнении деления «уголком» ребята использу&

ют различные способы прикидки результата. Например,

18144: 756. Сначала прикидываем количество цифр в

значении частного. Первое неполное делимое — 1814 де&

сятков, значит, в значении частного две цифры. Для опре&

деления первой цифры в значении частного также можно

воспользоваться способом прикидки: 1814: 756. В числе

1814 содержится 18 сотен, в числе 756 содержится 7 сотен.

В 18 сотнях содержится 2 раза по 7 сотен (2•7=14). В 30

сотнях (число 3024) по 7 сотен содержится 4 раза. Эти рас&

суждения выполняются устно. В тетрадях запись:

_ 18144 756 756 756

1512 24 2 4

_ 3024 1512 3024

3024

0

В задании № 273 выражения разбиты на две группы

в зависимости от значения первого неполного делимого

или от количества цифр в значении частного. В левом

столбцке первое неполное делимое обозначает сотни, сле&

довательно, в значении частного три цифры. В правом

столбце первое неполное делимое обозначает тысячи — в

значении частного 4 цифры. После проведения такого

анализа значения выражений пункта а) вычисляются

«уголком».

В задании № 275 а), б) выражения в первом столбце

похожи тем, что первое неполное делимое делится без ос&

татка на данное число и обозначает тысячи; во втором столб&

це первое неполное делимое обозначает сотни и тоже де&

лится без остатка на данное число. Значит, сходство всех

выражений в том, что первое неполное делимое в каждом

выражении делится без остатка на данное число. Учитель

может предложить найти значение каждого выражения,

не выполняя деления «уголком». Если дети усвоили деся&

х х

153

тичный и разрядный состав числа и алгоритм деления, то

они легко справятся с этим заданием.

Урок можно дополнить решением задачи № 271. Реко&

мендуем нарисовать к ней схему, обозначив произвольным

отрезком площадь в 450 м2, буквой К — краснокочанную

капусту, а буквой Б — белокочанную капусту.

После чтения задачи следует разъяснить школьникам

понятие «одинаковая урожайность», т. е. с 1 м2 собрали

одинаковую массу белокочанной и краснокочанной капус&

ты. Или: с одной и той же площади, например, 450 м2, со&

брали одинаковую массу белокочанной и краснокочанной

капусты. Отсюда следует что если обозначить произволь&

ным отрезком площадь в 450 м2, то на 5400 кг приходится

два таких отрезка. Разделив 5400 на 2, получим урожай

краснокочанной капусты (2700 кг), а увеличив эту вели&

чину в 3 раза, подсчитаем урожай белокочанной капусты

(2700•3 = 8100 (кг)). Этот же результат можно получить,

если к 2700 + 5400.

Таким образом, для ответа на вопрос задачи можно ве&

личину 450 м2 не использовать.

Но можно рассуждать и по&другому. Например, узнать,

с какой площади собрали 5400 кг белокочанной капусты

(450•2 = 900 (м2)). Затем найти массу капусты, которую

собрали с 1 м2 (5400: 900 = 6 (кг)). В этом случае выраже&

ние 6•450 будет обозначать урожай краснокочанной капу&

сты.

На дом: № 274 из учебника.

154

Уроки 9–10 (самостоятельная работа)

Цель — проверить усвоение алгоритма письменного

деления и умение решать задачи.

На каждом из этих уроков учащиеся выполняют само&

стоятельную работу. Для проверки усвоения алгоритма

письменного деления и вычислительных умений и навы&

ков можно воспользоваться заданиями из учебника

№ 272 в), 273 б), 275 в), 276, 281 (285). Для проверки уме&

ния решать задачи — № 277, 280 (283), (284), а также

задачи из раздела «Проверь себя. Умеешь ли ты решать

задачи?» (по усмотрению учителя).

Внимание! В некоторых учебниках для 4_го класса (из_

дание 2004 г.) ошибка в нумерации на с. 91. После № 282

должны идти 283, 284, 285. В рекомендациях к содержа_

нию самостоятельных работ эти номера указаны в скоб_

ках. На этой же странице должен быть № 286 «Найди

площади прямоугольников, у которых периметр равен 6 см».

В домашнюю работу можно включить задачи № 278,

279, 282 из учебника.