Решение задач. Организуя деятельность учащихся, направленную на

из ТПО № 1, обменяться тетрадями и проверить друг у дру&

га результаты работы.

Задание на дом: № 52 и 43 из ТПО №1.

Уроки 3–4 (50, 51, 55, 57)

В задании № 50 сначала нужно попытаться ответить

на вопрос, не выполняя вычислений. Для этого учащиеся

должны заметить, что в первом множителе изменяется

цифра, обозначающая десятки (первый столбец), затем

цифра, обозначающая сотни (второй столбец). Используя

распределительное свойство умножения, можно ответить

на поставленный вопрос. Проверить свой ответ ученики мо&

гут, выполнив умножение в столбик. Часть таких вычис&

лений можно задать на дом.

Выполняя задание № 51, ребята сначала самостоя&

тельно ставят (простым карандашом) знаки сравнения,

затем задание обсуждается фронтально.

4 3

В процессе обсуждения дети повторяют переместитель&

ное, сочетательное и распределительное свойства умно&

жения. По усмотрению учителя некоторые выражения

предлагаются им для вычисления в столбик. Например:

30875•6; 8078•6; 8078•4.

Особенность задания № 55 заключается в том, что для

вычисления результата ребята должны использовать рас&

пределительное свойство умножения, так как умножать

многозначное число на двузначное они пока не умеют.

6067 • (4 + 7) = 66737

1) 6067 2) 6067 3) 24268

4 7 42469

24268 42469 66737

На уроке достаточно выполнить № 55 а).

Задание № 48 (два верхних столбца) из ТПО № 1 так&

же желательно предложить для самостоятельной работы с

последующим обсуждением результатов (можно выполнить

х х +

Задание № 49 из ТПО № 1 создает условия для продук&

тивного повторения ранее изученных вопросов в процессе

усвоения нового содержания.

Выполнив умножение в столбик, учащиеся сравнива&

ют выражение 2410•3 с данным 2409•3, значение которо&

го они вычислили. Для нахождения значения выражения

2410•3 они могут рассуждать так: «Переставим множи&

тели, используя переместительное свойство умножения.

В произведении 3•2410 число 3 повторяется на один раз

больше, чем в произведении 3•2409, поэтому надо 7227 уве&

личить на 3». Для нахождения значения выражения

2409•300 достаточно представить 300 в виде произведения

(3•100) и воспользоваться сочетательным свойством умно&

жения: (2409•3)•100. Поэтому к результату 7227 доста&

точно приписать два нуля. Аналогичные рассуждения

выполняются для нахождения значения выражения

24090•30, которое можно представить так: (24090•3)•10.

Значение выражения 2419•3 на 30 больше, чем 2409•3,

а значение выражения 2509•3 на 300 больше, чем 2409•3

(распределительное свойство умножения). Значения после&

дних двух выражений дети находят, используя знания о вза&

имосвязи компонентов и результатов действия умножения.

В зависимости от состава класса можно обсудить либо

все выражения, записанные справа в №49 ТПО №1, либо

выбрать два&три по усмотрению учителя.

На дом: № 50 в) из учебника, № 50 из ТПО № 1 (урок 3);

№55 б) из учебника, №52 из ТПО №1 (урок 4).

Урок 5 (53–55,58)

Цель — совершенствовать навык письменного умно_

жения и умение решать задачи.

Рекомендуем начать урок с задания № 55 из ТПО № 1.

Учащиеся выполняют его самостоятельно, с последующей

взаимопроверкой (Обмениваются тетрадями в парах.)

4 5

С задачей № 53 проводится устная работа. Ребята из&

меняют условие задачи так, чтобы оно соответствовало дан&

ным выражениям.

Необходимо прежде всего уточнить, все ли понимают,

что значит изменить условие задачи.

Для этого нужно, во&первых, прочитать ее условие и

вопрос; во вторых, уяснить (понять), что изменения мож&

но вводить только в условие задачи, а вопрос должен ос&

таться без изменения; в третьих – данные выражения дол&

жны являться ответом на этот вопрос.

Для выражения а) (36+18)•3 возможен, например, та&

кой вариант условия: «На первой улице 36 деревьев, на вто&

рой на 18 деревьев больше, а на третьей в 3 раза больше,

чем на второй».

Чтобы смысл измененного условия могли понять все

дети, учитель кратко записывает на доске предлагаемый

учеником вариант текста или рисует схему, соответству&

ющую новой задаче.

Например, к приведенному выше условию краткая за&

пись и схема могут выглядеть так:

I — 36 д.

II — на 18 д. больше

III — в 3 раза больше

В соответствии с решением б) (36+18):2 текст условия

задачи будет выглядеть так: «На первой улице 36 деревь&

ев, на второй на 18 больше, а на третьей деревьев в 2 раза

меньше, чем на второй улице». (Вопрос остается без изме&

нения.)

После проведенной работы решение задачи № 53 мож&

но включить в домашнюю работу.

4 6

К задаче № 54 дети самостоятельно рисуют схему и за&

писывают ее решение по действиям. Результаты обсужда&

ются фронтально.

Схема изображается на доске:

Запись решения задачи № 58 можно предложить так&

же для домашней работы, после того как дети нарисуют и

обсудят на уроке схему, которая ей соответствует.

Для построения такой схемы учитель рекомендует на&

чертить в тетрадях отрезок длиной в 4 клетки. «Пусть этот

отрезок обозначает свеклу», — говорит он и предлагает

достроить схему так, чтобы она соответствовала задаче.

Полученная схема имеет вид:

Вопросы, на которые можно ответить, записав выраже&

ния, лучше тоже обсудить в классе (эту работу можно пе&

ренести на другой урок, так же, как и работу с задачей № 58,

если на нее не хватит времени на пятом уроке. Но в этом

случае ее не следует включать в домашнее задание пятого

урока.

На дом: № 53, 58, 55 г) из учебника.

Урок 6 (58, 63–65, 67, 69)

Цель — совершенствовать навыки письменного умно_

жения и умение решать задачи.

В начале урока следует попросить детей прокомменти&

ровать выражения, предлагаемые к задаче № 58 (она была

задана на дом).

4 7

Если возникнут затруднения, рекомендуем напомнить

о правилах порядка выполнения действий в выражениях.

Определив порядок действий в выражениях, учащиеся

смогут точнее прокомментировать каждое из них.

Например, к выражению а) 96 + 96: 8 возможен такой

комментарий: выполнив первое действие, мы узнаем,

сколько израсходовали свеклы, так как в условии сказа&

но, что картофеля израсходовали 96 кг, а свеклы в 8 раз

меньше; выполнив второе действие, мы ответим на воп&

рос — сколько израсходовали килограммов картофеля и

свеклы вместе?

При обсуждении выражения г) 96 + 96: 8 + 96: 8: 4

рекомендуем прокомментировать на доске каждое дей&

ствие:

1. 96: 8 (кг) — свекла;

2. оно такое же, как первое;

3. 96: 8: 4 (кг) — морковь, т.к. ее было в 4 раза

меньше, чем свеклы;

4. 96 + 96: 8 (кг) — картофель и свекла вместе;

5. 96 + 96: 8 + 96: 8: 4 (кг) — картофель, свекла

и морковь вместе.

Значит, записав последнее выражение, мы ответим на

вопрос: «Сколько килограммов моркови, свеклы и карто&

феля израсходовали?»

Облегчить работу можно, заготовив карточки с назва&

ниями овощей и расставив их так:

картофель свекла морковь

96 + 96: 8 + 96: 8: 4

Затем фронтально обсудить задание № 63. Желатель&

но вынести столбец а) на доску, чтобы создать условия для

обсуждения способов действий, которые дети предложат

для определения знаков (количества цифр) в значении каж&

дого произведения. Только после этого можно открыть

учебник и познакомиться с ответами Миши и Маши.

Столбцы б) и в) рекомендуем предложить для самосто&

ятельной работы (по вариантам), которую учитель прове&

4 1 5 2 3

4 8

рит сам. Это позволит ему выяснить, как дети овладели на&

выком письменного умножения.

Самостоятельную работу можно дополнить задани_

ем № 65 а) — 1&й вариант, № 65 б) — 2&й вариант. Их

выполнение позволит учителю сделать вывод — усвоили ли

ребята взаимосвязь компонентов и результата умножения.

Задачу № 69 лучше тоже предложить для самостоя&

тельной работы с последующей фронтальной проверкой.

Советуем при записи решения задачи выполнять пись&

менные вычисления в тетрадях. Образец записи решения

задачи, где нужно многозначное число умножать на одно&

значное, можно посмотреть в задании № 83.

Цель — обсудить результаты самостоятельной ра_

боты; продолжить совершенствование навыков письмен_

ного умножения и умения решать задачи.

Рекомендуем начать урок с задания № 66. Оно выпол&

няется устно. Чтобы создать детям условия для проявле&

ния инициативы в выборе способов действия, желательно

выписать выражения, данные в учебнике, на доску и толь&

ко после их фронтального обсуждения познакомиться с от&

ветами Миши и Маши.

У ребят могут быть разные предложения. Например:

сначала вычислить значение произведения 98765•4, затем

к результату прибавить 98765 и получить значение выра&

жения 98765•5. Если сложить значения произведений

98765•4 и 98765•5, то получим значение выражения

98765•9. Последовательно вычитая из результата число

98765, будем получать значения произведений 98765•8,

4 9

98765•7, 98765•6. Можно вначале вычислить значение

произведения 98765•6 и, пользуясь полученным резуль&

татом, узнать значения выражений 98765•7 (прибавить

число 98765) и 98765•5 (вычесть из полученного резуль&

тата 98765). Поиск различных способов выполнения зада&

ния создает условия для продуманного повторения ранее

усвоенного материала.

Для обсуждения результатов самостоятельной работы,

которую учащиеся выполняли на прошлом уроке, совету&

ем учителю поместить заранее на доске те записи из работ,

где были допущены ошибки. Ребята анализируют эти за&

писи, исправляют ошибки и выясняют их причины.

Оставшуюся часть урока можно посвятить решению

задач. Схему к задаче № 59 рекомендуем вынести на дос&

ку. Сначала дети читают текст задачи (про себя), затем один

ученик читает задачу вслух, а другой показывает на схеме

те отрезки, которые обозначают длину рек.

Можно предложить на доске схему с ошибкой. Напри&

мер, неправильно расставить буквы, обозначающие назва&

ния рек. Это позволит учителю проверить, понимают ли

четвероклассники текст и умеют ли соотносить вербальную

и схематическую модели. Затем советуем дать время для

самостоятельной записи решения задачи, оказывая в слу&

чае необходимости индивидуальную помощь. Результаты

работы проверяются фронтально.

До чтения задачи № 60 учитель советует всем детям

начертить отрезок длиной не более 5 клеток. Затем задача

читается вслух, а учитель предлагает обозначить площадь

одного поля тем отрезком, который начерчен в тетради, и

дорисовать схему так, чтобы она соответствовала данной

задаче.

Схема имеет такой вид:

5 0

Учитель наблюдает за работой и предлагает тем, кто

допустил какую&либо ошибку, изобразить схему на доске.

(Вполне возможно, что ошибок не будет.)

Для учеников, испытывающих трудности в решении

задач, предлагается обозначить на схеме порядок действий,

которые они будут выполнять для ответа на вопрос задачи.

(См. на схеме 1 и 2.) Решение задачи учащиеся записы&

вают самостоятельно.

Работу с заданием № 62 можно начать на уроке (запи&

сать выражения) и закончить дома (вычислить их значения).

Желательно, чтобы дети попытались выполнить пер&

вую часть задания самостоятельно на уроке. Записанные

ими выражения выносятся на доску и обсуждаются.

На дом: № 61, 62 из учебника.

Урок 8

Цель — проверить усвоение алгоритма умножения

многозначного числа на однозначное. Совершенствовать

умение решать задачи.

Рекомендуем начать урок с задания № 70, которое дети

выполняют самостоятельно, вставляя (простым каранда&

шом) в «окошки» знаки >, < или =. При последующей фрон&

тальной проверке требуется обосновать свои действия.

Следует обратить внимание учащихся на форму записи

числа в десятичной системе счисления и повторить способ

умножения чисел на 10, 100, 1000 и т. д. Для этого полезно

сравнить различные формы записи многозначных чисел:

7604 8088

7•1000 +6•100 + 4 8•1000 + 8•10 + 8

7000 + 600 + 4 8000 + 80 + 8

Решение задачи № 72 учащиеся также записывают в

тетради самостоятельно. Учитель наблюдает за работой,

помогая тем, кто испытывает затруднения.

Для индивидуальной работы рекомендуем задания № 12,

13, 14 из Тетради «Учимся решать задачи».

5 1

В урок можно включить задания № 73 и 75 из учебника.

Выполняя задание № 73, ребята записывают в тетради

те числа, которые являются продолжением каждого ряда.

Задание № 75 можно использовать с целью проверки

усвоения алгоритма письменного умножения. Утвержде&

ние, предложенное в задании, неверно, так как в значе&

нии произведений совпадают только разрядные единицы.

После анализа и сравнения данных пар выражений

учитель может предложить учащимся самостоятельно вы&

полнить умножение в столбик. Урок советуем дополнить

заданиями № 54, 55 из ТПО № 1.

На дом: № 69, 68 а) из учебника.

Урок 9 (71, 74)

Цель — познакомить учеников с записью умножения

в столбик чисел, оканчивающихся нулями.

Продумывая организацию деятельности учащихся на

уроке, рекомендуем ориентироваться на задание № 71.

Однако, не нужно открывать учебник и читать диалог

Миши и Маши в нем. Лучше выполнить на доске записи,

данные в учебнике, и предоставить детям возможность са&

мим ответить на вопрос задания. Возможно, ответы детей

будут такими же, как ответы Миши и Маши, но их нужно

будет скорректировать с точки зрения терминологии. В лю&

бом случае учебник целесообразно открыть после того, как

вопрос, поставленный в задании № 71, будет обсужден.

Можно к каждой записи в столбик добавить на доске

такие записи: 3845 дес.•7 = 26915 дес.; 402 сот.•8 = 3216 сот.;

127 тыс.•6 = 762 тыс. Это поможет детям лучше понять

целесообразность той записи «в столбик», которую они

пытались обосновать.

При выполнении задания № 74 четвероклассники де&

лают запись в столбик самостоятельно, одновременно уп&

ражняясь в применении алгоритма письменного умноже&

ния и совершенствуя вычислительные навыки. На уроке

5 2

можно вычислить два&три выражения из каждого столб&

ца, а дальнейшую работу продолжить дома.

Советуем выполнить на уроке задание № 58 из ТПО № 1.

Сначала фронтально обсуждается правило, по которому со&

ставлен первый ряд произведений ( а), затем дети работа&

ют самостоятельно.

Задание № 58 б) рекомендуем предложить для само&

стоятельной работы, а № 58 в) – задать на дом. В урок мож&

но также включить задание № 53 из ТПО №1.

На дом: № 74 из учебника (4–5&я строки каждого столб&

ца), и № 58 в) из ТПО № 1.

Урок 10 (68, 80, 82)

Цель — проверить умение решать задачи и приме_

нять правила порядка выполнения действий при вычис_

лении значений выражений.

Рекомендуем провести на уроке самостоятельную ра&

боту, содержанием которой будут задания учебника. Рабо&

та проводится по вариантам:

1&й вариант — № 68 в); № 56 из ТПО № 1.

2&й вариант — № 68 г); № 56 из ТПО № 1.

№ 56 из ТПО№ 1 содержит 8 равенств, в которых нуж&

но найти делимое. Учащиеся могут выбрать любые 4 и вы&

полнить необходимые вычисления.

Для индивидуальной работы рекомендуем задания № 17,

18 из Тетради «Учимся решать задачи».

На дом: № 80 а), б), 82 а), б).

Цель — обсудить способ действия при умножении одно_

значного числа на многозначное.

Рекомендуем начать урок с задания № 81. Предметом

обсуждения должна явиться форма записи данных выра&

жений при выполнении вычислений в столбик.

5 3

Дети сами могут предложить различные варианты.

Например, для выражений 4•8957 они могут быть такими:

4 8957

8957 4

Большинство приходит к выводу, что левая запись не&

удобна, т. к. надо «расcчитывать клетки», чтобы уместил&

ся второй множитель.

Важно обосновать правомерность записи справа, т. е.

вспомнить переместительное свойство умножения.

После проведенного обсуждения учащиеся самостоя&

тельно выполняют в тетрадях умножение:

5•75840; 70•4080; 6•53800

Работу с заданием ребята заканчивают дома.

Задание № 83 обсуждается фронтально. После этого

можно решить задачу № 77. В процессе ее обсуждения на

доске выполняется запись: 19 р. 20 к. = 1920 к. и состав&

ляется план решения. (Сначала узнаем стоимость 6 кг яб&

лок, затем 9 кг яблок и отвечаем на вопрос задачи: «Какова

стоимость покупки?»)

Запись решения задачи может выглядеть так:

1) 19 р. 20 к. = 1920 к. 2) 18 р. 40 к. = 1840 к.

1920 1840

6 0 9 0

11520 16560

11520 к. = 115 р. 20 к. 16560 к. = 165 р. 60 к.

3) 115 р. 20 к. + 165 р. 60 к. = 280 р. 80 к.

11520

16560

28080

Ответ: 280 р. 80 к. стоят покупки.

В урок также можно включить задание № 80, предло&

жив учащимся обнаружить выражение, значение которо&

го они могут найти, не выполняя вычислений. (Это выра&

жение в), его значение равно нулю.)

х х

х х

+

5 4

Задача № 78 предлагается для самостоятельного реше&

ния. Это позволяет проверить – научился ли ребенок чи&

тать задачу, анализировать данные, представлять ситуа&

цию, которая в ней описана, устанавливать взаимосвязь

между условием и вопросом. Дело в том, что решить эту

задачу можно двумя способами, выполнив при этом только

одно действие:

1&й способ: 44•9 = 396 (шт.)

2&й способ: 22•18 = 396 (шт.)

На дом: № 76; 80 г) из учебника.

Урок 12 (79, 80, 84)

Цель — проверить усвоение: а) алгоритма письменно_

го умножения многозначного числа на однозначное; б) вы_

числительных умений и навыков; в) свойств умножения.

Учитель может воспользоваться заданиями контрольной

работы № 3 из пособия: Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Кон&

трольные работы по математике. 4 класс.

Контрольная работа № 3 (с. 26)

Приведем содержание одного варианта каждого уровня.

Первый уровень. Вариант I

1. Запиши верные равенства, вставив пропущен/

ные цифры.

256•4 = 102s 370•8 = 296s

3847•5 = 1923s 56005•7 = 3920ss

20784•8 = 16627s 82003•9 = 738sss

2. Выполни умножение в столбик.

а) 23757•8; б) 4007•50; в) 21800•40

Используя записи умножения в столбик, вставь

пропущенные числа.

а) 190056: s = 23757

s: 23757 = 8

5 5

б) 200350: s = 4007

s: 4007 = 50

в) 872000: s = 21800

s: 21800 = 40

3. >, < или =?

175 · 3 + 175 · 6…9 · 175

5 · 4269…4269 · 4

(357149 + 298517) · 30…(298517 + 357149) · 40

Второй уровень. Вариант I

1. Найди значения выражений.

а) 1840 · (300 + 9) б) (3 + 400) · 2047

Используя полученные равенства, найди значения

выражений.

а) 1840 · 309 б) 2047 · 403

1840 · 100 · 3 2047 · 100 · 4

552000: 1840 818800: 2047

16560: 9 6141: 3

16560: 1840 6141: 2047

2. Запиши верные равенства, вставив пропущен/

ный множитель.

12400 · s = 37200 370 · s = 2220

9150 · s = 45750 123000 · s = 369000

3. Вставь пропущенные знаки действий.

42000…100…30…10 = 126000

7200…100…18…400 = 1600

Третий уровень. Вариант I

1. Проверь умножением, правильно ли выполнено

деление.

189798: 7 = 27114

244072: 8 = 30509

190035: 5 = 38007

5 6

2. Найди значение выражения.

(83027 – 81654) · 8 + 4200 · 60 – 32000: (8 · 4)

3. Запиши выражением, на сколько произведение

чисел 1758 и 13 меньше произведения чисел 1761 и 14.

Вычисли значение выражения.

В домашнюю работу можно включить задания № 80 (д,

е); 84; 79 из учебника.