Свойства произведений

Первое свойство Произведение матрицы на единичную матрицу равно данной матрице.

Пример.

· = = .

Второе свойство При умножении ноль-матрицы на матрицу А получится ноль-матрица

0 · А = 0

Третье свойство Умножение матриц не подчиняется переместительному закону.

А · В ≠ В · А.

Четвертое свойство Возведение в степень.

n-ой степенью матрицы А называется произведение n множителей, каждый из которых равен А.

Аⁿ = , (только для квадратных матриц).

Пример.

А = ; А² = .

Пятое свойство. Произведение матриц подчиняется распределительному закону (дистрибутивному)

(А + В) · С = А· С + В· С.

Проверьте на примере.

Шестое свойство. Умножение матриц подчиняется сочетательному закону (ассоциативному).

(А · В) · С = А · (В · С).

Проверьте на примере.

Контрольные вопросы

1 Что называется матрицей?

2 Перечислите виды матриц.

3 Какие матрицы называются равными?

4 Что называется детерминантом матрицы?

5 Какие матрицы называются транспонированными?

6 Какими свойствами обладает операция транспонирования?

7 Что называется произведением матрицы на число?

8 Что называется суммой двух матриц?

9 Что называется произведением двух матриц?

10 Перечислите свойства произведения. Приведите примеры.