Монотонность числовых последовательностей

Определение 22. Последовательность называется возрастающей, если для любого .

Определение 23. Последовательность называется убывающей, если для любого .

Последовательность – возрастающая, так как , значит, , последовательность – убывающая, так как , то есть .

Определение 24. Последовательность называется неубывающей, если для любого .

Определение 25. Последовательность называется невозрастающей, если для любого .

Определение 26. Возрастающие, убывающие, невозрастающие и неубывающие последовательности называются монотонными.

Пример 30. Докажите, что последовательность монотонна.

Доказательство: , аналогично ; , следовательно, , то есть последовательность убывающая.