![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Если функциональные ряды и
равномерно сходятся на множестве Х, а l и m – произвольные числа, то ряд
также равномерно сходится на Х. n
Если функциональный ряд , составленный из непрерывных на множестве Х функций fn(x), n = 1, 2, …, равномерно сходится на Х, то его сумма
непрерывна на Х, т. е. для любой точки х0 Î Х возможен почленный переход к пределу:
n
Если члены функционального ряда интегрируемы по Риману на отрезке [a, b], а сам ряд равномерно сходится на [a, b], то его сумма
также интегрируема по Риману на [a, b] и для любого х Î [a, b] имеет место равенство
,
причем ряд, стоящий в правой части равенства, сходится равномерно на [a, b]. Иными словами, равномерно сходящийся на [a, b] ряд можно интегрировать почленно. n
Если члены функционального ряда непрерывно дифференцируемы на отрезке [a, b], сам ряд сходится в некоторой точке этого отрезка, а функциональный ряд, составленный из производных f'n(x), n = 1, 2, …, т.е.
равномерно сходится на отрезке [a, b], то исходный ряд также равномерно сходится на [a, b], а его сумма
непрерывно дифференцируема на отрезке [a, b] и
,
т.е. исходный функциональный ряд можно дифференцировать почленно. n
Таким образом, наличие свойства равномерной сходимости у рядов позволяет перенести на эти ряды некоторые правила действия с конечными суммами – возможность почленно интегрировать и дифференцировать.
Дата публикования: 2014-10-25; Прочитано: 1833 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!