Случайные величины. Определение. Величина, принимающая те или иные числовые значения в зависимости от различных случайных обстоятельств

Определение. Величина, принимающая те или иные числовые значения в зависимости от различных случайных обстоятельств, называется случайной величиной.

Примерами случайных величин являются: количество груш на дереве, количество посетителей стоматологической клиники в течение дня, продолжительность человеческой жизни и т. д.

Случайные величины бывают:

1. дискретные (ДСВ);

2. непрерывные (НСВ).

Определение: Случайная величина называется дискретной, если она принимает конечное или счетное число своих значений.

Определение: Случайная величина называется непрерывной, если она принимает несчетное число своих значений.

Обозначают случайные величины заглавными буквами латинского алфавита и их возможные значения соответственно

Вероятности случайных величин обозначают буквами с соответствующими индексами:

.

Определение. Законом распределения (рядом распределения) ДСВ называется перечень всех значений случайной величины и соответствующих им вероятностей.

Ряд распределения можно задать:

1. таблично

2. графически

Определение. Многоугольником распределения случайной величины называется ломаная, отрезки которой соединены точками.

Вероятность многих дискретных величин вычисляются с помощью формул сложения и умножения вероятностей или с помощью формулы Бернулли.

В зависимости от того, как определяются вероятности ДСВ, можно выделить основные законы распределения:

1. равномерное распределение;

2. геометрическое распределение;

3. гипергеометрическое распределение;

4. биномиальное распределение.

Пример. Составит закон распределения ДСВ – числа рождения девочки у трех рожениц.

Решение.

	0,125	0,375	0,375	0,125

– вероятность рождения девочки

– вероятность рождения мальчика