Основные свойства вероятности случайного события

1. Вероятность достоверного события равна 1.

Действительно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует событию. В этом случае , следовательно,

.

2. Вероятность невозможного события равна 0.

В этом случае , следовательно,

.

3. Вероятность суммы прямого и противоположного событий равна единице.

Пример. Вероятность выигрыша лотерейного билета равна 0,001. Найти вероятность проигрыша.

4. Вероятность произвольного случайного события принимает значения из отрезка [0, 1].

Действительно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов испытания. В этом случае , значит , следовательно, .

Итак, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству

.

Существует ряд задач, в которых и не даны в явном виде, их необходимо находить, используя формулы комбинаторики.