![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема 1. Если событие может наступить при условии наступления одного из событий
, то вероятность этого события находят по формуле полной вероятности
Теорема 2. Событие может наступить при условии наступления одного из событий
. Известно, что событие
наступило. Тогда вероятность одного из событий
находят по формуле Байеса.
Определение. Совокупность случайных событий называется полной группой событий для данного испытания, если в результате испытания обязательно происходит только одно из событий этой совокупности.
Следствие.
Пример. В магазин поступила новая продукция с трех предприятий. Процентный состав этой продукции следующий: 20% - продукция первого предприятия, 30% - продукция второго предприятия, 50% - продукция третьего предприятия; далее, 10% продукции первого предприятия высшего сорта, на втором предприятии - 5% и на третьем - 20% продукции высшего сорта. Найти вероятность того, что случайно купленная новая продукция окажется высшего сорта.
Решение.
А ={ будет куплена продукция высшего сорта }
= { куплена продукция, принадлежащая
предприятию},
Можно применить формулу полной вероятности, причем в наших обозначениях:
Подставляя эти значения в формулу полной вероятности, получим искомую вероятность:
Ответ: вероятность того, что случайно купленная новая продукция окажется высшего сорта, равна 0,135.
Пример. На трех станках-автоматах обрабатываются однотипные детали, поступающие после обработки на общий конвейер. Первый станок дает 2% брака, второй – 7%, третий – 10%. Производительность первого станка в 3 раза больше производительности второго, а третьего – в 2 раза меньше, чем второго.
а) Каков процент брака на конвейере?
б) Каковы доли деталей каждого станка среди бракованных деталей на конвейере?
Решение.
Возьмем с конвейера наудачу одну деталь и рассмотрим событие А – деталь бракованная. Оно связано с гипотезами относительно того, где была обработана эта деталь: – взятая наудачу деталь обработана на
-ом станке,
.
Условные вероятности (в условии задачи они даны в форме процентов):
Зависимости между производительностями станков означают следующее:
.
А так как гипотезы образуют полную группу, то
.
Решив полученную систему уравнений, найдем:
.
а) Полная вероятность того, что взятая наудачу с конвейера деталь – бракованная:
.
Другими словами, в массе деталей, сходящих с конвейера, брак составляет 4%.
б) Пусть известно, что взятая наудачу деталь – бракованная. Пользуясь формулой Байеса, найдем условные вероятности гипотез:
,
,
.
Таким образом, в общей массе бракованных деталей на конвейере доля первого станка составляет 33%, второго – 39%, третьего – 28%.
Дата публикования: 2014-10-16; Прочитано: 1021 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!