Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными

Определение. Уравнение вида или называется уравнением с разделенными переменными.

Это самый простой тип дифференциальных уравнений. Интегрируя это уравнение, находят общее решение.

Пример 1:

– этот результат называется общим интегралом.

– этот результат называется общим решением.

Определение. Дифференциальное уравнение, в котором путем преобразований переменные могут быть разделены, называется уравнением с разделяющимися переменными.

Уравнение этого типа можно представить в виде

.

Для решения такого уравнения нужно проделать следующее:

.

Тогда получаем

– уравнение с разделяющимися переменными.

Его можно интегрировать.

Пример: Найти общее и частное решение дифференциального уравнения

Решение:

–общее решение

–частное решение