Дифференциальные уравнения. Математическое описание различных процессов и явлений – физических, химических, биологических и т

Математическое описание различных процессов и явлений – физических, химических, биологических и т. д. – часто содержит уравнения, в которых присутствуют не только изучаемые величины, но и производные различных порядков от этих величин.

Основные понятия и определения дифференциальных уравнений

Определение. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию и её производные различных порядков.

Дифференциальное уравнение относительно одной независимой переменной называется обыкновенным.

Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, входящей в него.

Например: – ДУ 1-го порядка

– ДУ 2-го порядка

Общий вид обыкновенного дифференциального уравнения определяется следующим выражением:

(1)

Определение. Решением дифференциального уравнения называется такая функция , которая будучи подставленной в уравнение вместе со своими производными, обращает его в тождество (верное равенство).

График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой.

Определение. Общим решением дифференциального уравнения (1) называется функция вида

(2)

Если в (2) постоянным придать конкретные числовые значения, то полученная функция называется частным решением дифференциального уравнения.