Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши

Общий вид дифференциального уравнения первого порядка определяется выражением:

(3)

Если уравнение (3) разрешимо относительно , то уравнение (3) принимает вид:

(4)

Общим решением уравнения (3) или (4) является множество функций вида , где – произвольная постоянная. Придавая различные значения произвольной постоянной , можно получить частные решения. На плоскости общее решение представляет собой семейство интегральных кривых, соответствующих каждому частному решению.

Условия вида при или называются начальными условиями.

Задача нахождения частного решения дифференциального уравнения (3) и (4), удовлетворяющая начальному условию, называется задачей Коши.